2022-2023学年高二物理竞赛课件：量子力学之波尔理论

量子力学之波尔理论 量子力学与玻尔理论对氢原子模型的比较 玻尔理论 量子力学 一、理论出发点不同 玻尔理论从实验上得到的原子的线状光谱和原子的稳定性出发 量子力学则从实物粒子的波粒二象性出发 玻尔理论基于的实验事实都反映了微观体系的性质，但物质的二象性更反映微观体系的本质 量子力学之波尔理论 2 量子力学之波尔理论 3 缔合Legendre函数 归一化因子 只有当 上述方程有解 其中 4 球谐函数 5 玻尔理论 量子力学 二、处理方式不同 玻尔理论虽然由实验事实看出微观规律与宏观规律有区别，但仍采用经典理论，而为同实验事实一致才机械地加入了量子化条件 量子力学则从解动力学方程的方法，用波函数描述体系的状态 6 代表对波函数进行某种运算或变换的符号 Ô u = v 表示 Ô 把函数 u 变成 v， Ô 就是这种变 换的算符。 1）du / dx = v ， d / dx 就是算符，其作用 是对函数 u 微商， 故称为微商算符。 2）x u = v， x 也是算符。 它对 u 作用 是使 u 变成 v。 由于算符只是一种运算符号，所以它单独存在是没有意义的，仅当它作用于波函数上，对波函数做相应的运算才有意义，如： 7 对波函数做某一数学运算，即用某一算符作用于波函数，等效于用某一力学量乘以波函数 8 在直角坐标系中 在球坐标系中 9 我们不加证明的给出氢原子薛定谔方程解的一般结论！ 1、角动量L在z方向的投影大小为： m为整数，成为磁量子数 这就是玻尔理论中的角动量量子化 2、角动量L本身也是量子化的： l=0,1,2,…….成为角动量量子数 10 11 第二种简正振动模式，两振子以相同的频率 2 振动时，振幅相等、相位相反，如图所示。 m1 k0 m2 k0 k O1 O2 x -x 只有在一定条件下，耦合振子才作简正振动. 一般情况下耦合振子的运动是两简谐振动的叠加，即 理学院 物理系 陈强 $