2022-2023学年高二物理竞赛课件：波函数的统计诠释

波函数的统计诠释 波函数的统计诠释 　　德布罗意引入物质波，物质波需用波函数Ψ(r¸t)描述。物质波的波函数代表什么物理意义？ 　　1926年，玻恩提出波函数的几率解释。他指出，波振幅的模方与该处发现粒子的几率成正比。因此德布罗意波函数是几率幅。这个假设得到衍射实验的支持，取得了人们认可，玻恩因此获得1954年诺贝尔物理奖。 2 波函数的统计诠释 首先指出，在量子力学中，引入波函数是用来描述量子系统状态的，所以波函数就是态函数。玻恩又赋予波函数以统计诠释，按照玻恩的观点： 波函数Ψ(x)是概率波振幅，简称概率幅； 波函数的模方|Ψ(x)|2=Ψ*Ψ是几率密度（*复共轭）； |Ψ(x)|2dx是粒子出现在x~x+dx间隔内的概率； 粒子出现在x1～ x2间隔内的概率是 3 波函数——几率幅的性质 玻恩对波函数的统计诠释，还赋予波函数有如下一些基本性质： (1)波函数是 单值 连续 有限 粒子在某处的几率 只能有一个值 几率无突变 不能无穷大 (2)波函数满足归一化条件 即全空间找到粒子的几率为1 对于不归一的波函数如 总可以乘以一个常数c使得 归一 c称为归一化常数或归一化 等价 ？？ 4 等价 因为在空间两点x1和x2，的相对几率为 就几率分布而言，重要的是相对几率分布 不难看出 与 (c为常数)所描述的相对几率分布是完全相同的 它们描述的相对概率是一样的 然而对于经典的波函数，这完全对应两种不同的状态 波函数仍允许差一个 因子 5 |Ψ(x,y,z,t)|2表示t时刻，(x,y,z)处单位体积内发现粒子的几率，因此又成为几率密度 经典波函数与物质波函数的比较 经典的波函数 1、Ψ可测量有直接的物理意义 2、Ψ和cΨ是完全不同的两个波 物质波波函数 1、Ψ不可测量无直接的物理意义 2、 |Ψ|2才可测量有直接的物理意义 3、Ψ和cΨ描述相同的概率分布 量子力学导论 6 光 机枪 电子枪 7 28只电子 1000只电子 1万只电子 几百万只电子 8 干涉的结果，使有些地方强度增强，有些地方强度减弱 强度等于电子数 干涉相长：I=I0+I0＋2I0=4I0，两个电子干涉后，变为4个电子 干涉相消：I=I0+I0－2I0=0，两个电子干涉后，电子消失了，湮灭了 这是说不通的！ 9 如果让入射电子数减弱，每次仅有一个电子射出，经过一段时间后，仍能得到稳定的双缝干涉花样。 而此时电子之间没有干涉。 所以，干涉不是两个电子间相互作用的结果。 而是大量电子本身所具有的在空间分布的特性，这种特性是由电子与双缝所决定的。 这种分布特性可以用几率描述。 电子或光子出现几率大的地方，强度较强；电子或光子出现几率小的地方，强度较弱。 10 双缝干涉表明 1、干涉现象是所有微观粒子的共同特征，干涉的形成不是由微观粒子之间的相互作用产生的，而是个别粒子属性的集体贡献！ 2、就单个粒子而言： 通过哪个狭缝 打在屏的哪个位置 无法预知 但是，对于大量粒子的行为（干涉图样）却是可以完全预卜的！ 单电子双缝干涉的疑问 1 2 1缝的存在对于电子通过2应该没有影响，反之亦然！这样就不应该有电子干涉的发生！ 出现了单电子干涉，只能说明缝1和2同时起作用！似乎电子同时通过了缝1和缝2！电子有分身术吗？ 11 1 2 p1 p2 D1 D2 结果，当单个电子在屏上成像的时候，只有一个计数器有信号，证明电子没有分身术！ 但是同时干涉现象消失，屏上的感光如同经典粒子一样的结果 撤掉窥视装置，干涉重新出现 最终人们发现：观察效应使得干涉消失！ 态叠加原理 为了解释双缝干涉实验，必须借助于量子力学的另一个基本原理 12 $