2022-2023学年高二物理竞赛课件：不确定关系

不确定关系 经典粒子：可以同时有确定的位置、速度、动量、能量…… 经典波：在空间扩展，没有确定的位置 波粒二象性：不可能同时具有确定的位置和动量。 Werner Karl Heisenberg 1901～1976 1925年建立了量子理论第一个数学描述——矩阵力学 1927年阐述了著名的不确定关系 不确定关系 2 3 经典概念中 1.有一定质量、电荷等“颗粒性”的属性; 粒子意味着 2．有确定的运动轨道，每一时刻有一定 位置和速度。 经典概念中 1.实在的物理量的空间分布作周期性的变化; 波意味着 2．干涉、衍射现象，即相干叠加性。 量子力学中具有波粒两重性的粒子 不确定关系式的几种表示 分量形式： 海森堡严格推出： 粗略的表示： 4 物理意义 (1)也就是说，当粒子的位置X完全确定(X 0),那么粒子的动量PX，的数值就完全不确定（  Px )；反之，当粒子处于一个动量Px完全确定的状态时（ Px),则粒子的坐标X就完全不确定，即不可能把粒子固定住。 (2)不确定关系完全是由于微观粒子的波粒二象性所决定的，与所用仪器的精密程度无关；与测量技术无关。事实上因为波粒二象性，使得粒子在客观上不能同时具有确定的坐标和动量。 (3)测不准关系给出了经典理论适用的界限。 (4)我们无法用轨道的概念来描述微观粒子的运动。 5 空间位置与动量的不确定关系 能量与时间的不确定关系 若一粒子在能量状态E只能停留Δt时间，那么，在这段时间内粒子的能量状态并非完全确定，它有一个弥散 ；只有当粒子的停留时间为无限长时（稳态或定态），它的能量状态才完全确定 6 不确定关系中，一个关键的量是普朗克常量h，它是一个小量，因而不确定关系在宏观世界并不能得到直接的体现 但是h不为零！从而使得不确定关系在微观世界成为一个重要规律 例1、 玻尔半径： 玻尔第一速度： 则动量： 如果轨道确定，这p1完全不确定，轨道的概念也就失去了意义 如果电子在a1范围内运动即： 则 例2、 10g的小球 若小球的瞬时不确定度为： 已经足够精确！则 不确定关系在宏观世界的效果好像在微观世界里当h→0的效果 7 幸好h很小！！！ 量子物理 经典物理 相应原理的体现 原子范畴内的现象与宏观范畴内的现象可以各自遵循本范畴内的规律，但当微观范畴内的规律延伸到经典范畴时，它所得到的结果应该与经典规律得到的一致 8 电子可以在其轨道上稳定地存在，而不湮灭或消失，则必须以驻波的形式存在否则，会由于波的相干叠加而消失 形成驻波的条件是轨道周长是电子波长的整数倍 2πr =nλ =n (h/p)=nh /(m v) m vr = nh /2π 角动量P =mvr =nh/2π Bohr模型的第三个假设 当电子绕核一周后，这个波的相位应该不变，否则，电子波必然毁灭。 换言之，电子稳定运动，则电子绕核一周的周长，必须是其相应波长的整数倍！ 9 例 氢原子的第一玻尔轨道半径满足驻波条件 满足驻波条件 10 粒子被限制在刚性匣子中运动，不能穿透出来 该粒子在匣中能够永远存在下去的条件是：粒子在其中以驻波的形式存在 匣子壁是驻波的波节 匣子的长度是半波长的整数倍 束缚粒子的能量是量子化的 刚性匣子中的粒子——受限物质波的能量量子化 11 从徳布罗意的观点看，玻尔的原子模型实际上就是一个徳布罗意波被关闭在一个库仑势场中的情况 其中的粒子就是核外电子，电子沿轨道运动一周后回到起点轨道的周长为匣子长度的2倍 能量的最小值 如果将匣子等效为库仑势场 12 $