1.2引领二 信息迁移 探究运用课件-2023届高三数学（文）二轮专题复习

引领二　信息迁移　探究运用 例 1 [2022·湖南长沙长郡中学高三模拟]对于函数y＝f(x)，其定义域为D，如果存在区间[m，n]⊆D，同时满足下列条件：①f(x)在[m，n]上是单调函数；②当f(x)的定义域为[m，n]时，值域也是[m，n]，则称区间[m，n]是函数f(x)的“K区间”．若函数f(x)＝－a(a＞0)存在“K区间”，则a的取值范围为(　　) A． B． C． D． 答案：C 解析：f(x)为减函数，所以， 两式相减化简得＝1.代入 ，得 ， 问题转化为函数y＝a与函数y＝x2－x＋1(x≥0)有两个交点， 结合图象可知a∈，故选C. 名师点题 本题考查了新定义的函数，还考查了运算求解的能力，题目新颖，解题时应深刻理解新定义的概念，从而解答问题． 对点训练 1.[2022·山西运城模拟]已知a<b，函数f(x)的定义域为I，若存在[a，b]⊆I，使得f(x)在[a，b]上的值域为[a，b]，我们就说f(x)是“类方函数”．下列四个函数中是“类方函数”的是(　　) ①f(x)＝－2x＋1；②f(x)＝x2；③f(x)＝＋2；④f(x)＝. A．①② B．②④ C．②③ D．③④ 答案：C 解析：①中，假设f(x)＝－2x＋1是“类方函数”，因为f(x)＝－2x＋1单调递减，所以，即，又a<b，方程无解，①不符合； ②中，假设f(x)＝x2是“类方函数”，因为f(x)≥0，所以[a，b]⊆[0，＋∞)，所以a≥0，所以f(x)＝x2在[a，b]上单调递增，所以，即，又a<b，所以a＝0，b＝1，②符合； ③中，假设f(x)＝＋2是“类方函数”，易知f(x)＝＋2在[2，＋∞)上单调递增，且f(x)≥2，所以a≥2，且所以又a<b，解得a＝2，b＝3，③符合； ④中，假设f(x)＝是“类方函数”，易知f(x)＝在R上单调递减，且f(x)>0，所以a>0，且所以，即即方程＝有两个正数解，由y＝与y＝的图象可知两图象有一个公共点，④不符合．故选C. 例 2 [2022·湖南岳阳一中一模]定义集合A，B的一种运算：A⊗B＝{x|x＝a2－b，a∈A，b∈B}，若A＝{－1，0}，B＝{1，2}，则A⊗B中的元素个数为(　　) A．1　　　 B．2 C．3 D．4 答案：C 解析：因为A⊗B＝{x|x＝a2－b，a∈A，b∈B}，A＝{－1，0}，B＝{1，2}，所以A⊗B＝{0，－1，－2}，故集合A⊗B中的元素个数为3，故选C. 名师点题 本题考查了新定义的集合的运算，解题时应深刻理解新运算的概念，从而解答问题． 对点训练 2.[2022·湖南雅礼中学一模]已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2≤1，x，y∈Z}，B＝{(x，y)||x|≤2，|y|≤2，x，y∈Z}，定义集合A⊕B＝{(x1＋x2，y1＋y2)|(x1，y1)∈A，(x2，y2)∈B}，则A⊕B中元素的个数为(　　) A．77 B．49 C．45 D．30 答案：C 解析：因为集合A＝{(x，y)|x2＋y2≤1，x，y∈Z}，所以集合A中有5个元素(即5个点)，即图中圆中的整点，集合B＝{(x，y)||x|≤2，|y|≤2，x，y∈Z}中有25个元素(即25个点)：即图中正方形ABCD中的整点，集合A⊕B＝{(x1＋x2，y1＋y2)|(x1，y1)∈A，(x2，y2)∈B}的元素可看作正方形A1B1C1D1中的整点(除去四个顶点)，即7×7－4＝45个． 角度1 材料型 例 3 据《北京日报》报道，北京9月启动学生体质健康调查，全市约2.5万名学生参加“体检”．北京市普通大、中、小学校的6至22岁京籍、汉族学生均为此次调查对象．全市按城、乡、男、女分为四类，每岁一组．各高校19至22岁学生每校每类每个年龄组样本容量均为102.每所高校应上报有效卡片________张．若其中石景山区和门头沟区减半，则这两个区的每所高校应上报有效卡片________张． 1 632 816 解析：根据题意，各高校19至22岁学生需分成4个年龄组，每个年龄组需分城、乡、男、女四类，每校每类每个年龄组样本容量均为102. 所以每所高校应上报有效卡片102×4×4＝1 632(张)，石景山区与门头沟区的每所高校应上报有效卡片＝816(张)． 名师点题 对于日常在网络、电视或杂志中遇到的关于数据的报道，利用所学统计知识对数据进行分析，并得出相应的结论，是数学在日常生活中的重要应用．本题以学生体质健康调查为背景，考查考生的阅读理解能力和对给出的数据进行统计分析的能力，渗透了数据分析、数学建模等核心素养． 对点训练 3.[202