2.3第3讲 平面向量、算法初步课件-2023届高三数学（文）二轮专题复习

第3讲　平面向量、算法初步 考点一　平面向量的线性运算——几何运算用法则 导向性 强调能力立意，综合考查学科素养． 原则性 多与三角形、四边形交汇，高频考点． 1.[2022·山东泰安模拟]已知向量m，n不共线，向量＝5m－3n，＝xm＋n，若O，A，B三点共线，则x＝(　　) A.－　　B．　　C．－　　D． 答案：A 解析：因为O，A，B三点共线，则∥，所以∃λ∈R，＝λ，即xm＋n＝λ(5m－3n)，整理得(5λ－x)m＝(3λ＋1)n. 又∵向量m，n不共线，则5λ－x＝3λ＋1＝0，则x＝－，故选A. 2．[2022·河南平顶山市检测]如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，且＝2，则＝(　　) A. B． C. D． 答案：C 解析：因为＝2，所以＝＝＝， 所以＝＝)＝.故选C. 3．[2022·青海海东市模拟]已知在△ABC中， ＝－3，＝λ＝μ，则μ＝(　　) A. B． C． D．1 答案：A 解析：因为＝－3，所以＝， 因为＝μ，所以＝， 又＝λ，所以＝， 又＝，所以，得μ＝.故选A. 4．[2022·河南郑州模拟]在△ABC中，D是BC上一点，＝2，M是线段AD上一点，＝，则t＝(　　) A. B． C． D． 答案：D 解析：因为＝2，则＝2()，所以＝， ∵＝＝－t)＝， 因为M是线段AD上一点，设＝λ＝λλ，其中0≤λ≤1， 所以，解得.故选D. 练后领悟 运算遵法则　基底定分解 (1)应用平面向量基本定理表示向量的实质是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加、减或数乘运算．一般将向量归结到相关的三角形中，利用三角形法则列出三个向量之间的关系． (2)用平面向量基本定理解决问题的一般思路：先选择一组基底，并运用该组基底将条件和结论表示成向量的形式，再通过向量的运算来解决．注意同一个向量在不同基底下的分解是不同的，但在每组基底下的分解都是唯一的． 警示　证明三点共线问题，可用向量共线来解决，但应注意向量共线与三点共线的区别与联系，当两向量共线且有公共点时，才能得出三点共线． 考点二　平面向量的数量积——代数运算用坐标 导向性 强调数学运算与转化思想． 原则性 在直角坐标系中运算，属高频考点． 1.[2022·四川成都七中模拟]已知均为单位向量，且满足＝0，则·的值为(　　) A.　　　B．　　　C．　　　D． 答案：B 解析：＝2()，＝3＋2，同理＝2＋3， 2＝4()2，∴·＝－·＝(3＋2)(2＋3) ＝62＋62＋13·＝6＋6－＝.故选B. 2．[2022·上海市嘉定区第二中学模拟]在△ABC中，AB＝AC＝3，＝2.若·＝4，则·＝(　　) A.3 B．－3 C．2 D．－2 答案：B 解析：由题意可得·＝()·()＝()·()＝4， 即[)]·()＝·()＝4， 即－＋－·＝4，即－3＋×9－·＝4， 解得·＝－3，故选B. 3．[2022·贵州贵阳模拟]在边长为2的正方形ABCD中，E是BC的中点，则·＝(　　) A.2 B．－2 C．－4 D．4 答案：A 解析：如图在平面直角坐标系中以A为原点，AB所在直线为x轴建立坐标系，则A(0，0)，D(0，2)，C(2，2)，E(2，1)，所以·＝(2，2)·(2，－1)＝4－2＝2，故选A. 4．[2022·四川成都检测]已知向量a＝(3cos 2α，sin α)，b＝(2，cos α＋5sin α)，α∈，若a⊥b，则tan α＝(　　) A.2 B．－2 C．3 D． 答案：C 解析：由题意a⊥b可得a·b＝0，即6cos 2α＋sin α(cos α＋5sin α)＝0， 即6(cos 2α－sin 2α)＋sin αcos α＋5sin 2α＝0， 故＝0 ，即＝0， 由于α∈，故tan α＝3，tan α＝－2(舍去)，故选C. 5．[2022·安徽淮南二模]已知公比为q的等比数列{an}中，a1a2a3＝3，a2a3a4＝24，平面向量a＝(1，q)，b＝(2，3q)，则下列c与2a＋b共线的是(　　) A.c＝(1，4) B．c＝(1，5) C.c＝(5，2) D．c＝(2，5) 答案：D 解析：等比数列{an}公比为q，而a1a2a3＝3，a2a3a4＝24， 则q3＝＝8，解得q＝2， a＝(1，2)，b＝(2，6)，则2a＋b＝(4，10)， 对于A，c＝(1，4)，因4×4－1×10≠0，则A不是； 对于B，c＝(1，5)，因4×5－1×10≠0，则B不是； 对于C，c＝(5，2)，因4×2－5×10≠0，则C不是； 对