3.6.1 第1讲　函数的图象与性质课件-2023届高三数学（文）二轮专题复习

第1讲　函数的图象与性质 考点一　函数的概念与表示——理清对应，分类先行 1．函数的三要素 定义域、值域和对应关系是确定函数的三要素，是一个整体，研究函数问题务必遵循“定义域优先”的原则． 2．分段函数 若函数在其定义域内，对于自变量的不同取值区间，有着不同的对应关系，这样的函数通常叫做分段函数．分段函数虽然由几部分组成，但它表示的是一个函数． 例 1(1)[2022·北京卷]函数f(x)＝的定义域是______________； (－∞，0) 解析：由题意可得解得x≤1且x≠0，所以函数f(x)的定义域为(－∞，0) (2)[2022·浙江卷]已知函数f(x)＝则f＝________；若当x∈[a，b]时，1≤f(x)≤3，则b－a的最大值是________． 解析：因为f＝－＋2＝，所以f＝f＝－1＝.易得f(x)在(－∞，0)上是增函数，在(0，1)上是减函数，在(1，＋∞)上是增函数，且f(－1)＝1，f(0)＝2<3，f(1)＝1，则令x＋－1＝3(x>1)，得x＝2＋.所以当a＝－1，b＝2＋时，b－a取得最大值，为3＋. 3＋ 归纳总结 1．函数定义域的求法 求函数的定义域，其实质就是以函数解析式所含运算有意义为准则，列出不等式或不等式组，然后求出它们的解集即可． 2．分段函数问题的5种常见类型及解题策略 (1)求函数值：弄清自变量所在区间，然后代入对应的解析式，求“层层套”的函数值，要从最内层逐层往外计算． (2)求函数最值：分别求出每个区间上的最值，然后比较大小． (3)解不等式：根据分段函数中自变量取值范围的界定，代入相应的解析式求解，但要注意取值范围的大前提． (4)求参数：“分段处理”，采用代入法列出各区间上的方程． (5)奇偶性：利用奇函数(偶函数)的定义判断． 对点训练 1.[2022·河源市河源中学模拟]函数f(x)＝的定义域为_________________． (－∞，2) 解析：由题意可知log2(2x2－9x＋14)－2>0，而以2为底的对数函数是单调递增的，因此2x2－9x＋14>4，求解可得x<2或x>. 2．[2022·河北正定中学高三模拟]已知函数f(x)＝，则f(－10)＝________． 32 解析：∵f(x)＝， ∴f(－10)＝2f(－7)＝4f(－4)＝8f(－1)＝16f(2)＝32. 考点二　函数的性质及应用——“四性”交汇贯通 1．函数图象的对称性 (1)若函数y＝f(x)满足f(a＋x)＝f(a－x)，即f(x)＝f(2a－x)，则y＝f(x)的图象关于直线x＝a对称； (2)若函数y＝f(x)满足f(a＋x)＝－f(a－x)，即f(x)＝－f(2a－x)，则y＝f(x)的图象关于点(a，0)对称． 2．函数的单调性 单调性是函数在其定义域上的局部性质．复合函数的单调性遵循“同增异减”的原则． 3．函数的奇偶性 (1)若f(x)是偶函数，则f(x)＝________． (2)若f(x)是奇函数，0在其定义域内，则f(0)＝________． (3)奇函数在关于原点对称的区间内有________的单调性，偶函数在关于原点对称的区间内有________的单调性． f(|x|) 0 相同 相反 4．函数的周期性 (1)若y＝f(x)对x∈R，f(x＋a)＝f(x－a)或f(x＋2a)＝f(x)(a>0)恒成立，则y＝f(x)是周期为________的周期函数． (2)若y＝f(x)是偶函数，其图象又关于直线x＝a对称，则f(x)是周期为________的周期函数． (3)若y＝f(x)是奇函数，其图象又关于直线x＝a对称，则f(x)是周期为________的周期函数． (4)与函数周期性有关的3条结论 ①若f(x＋T)＝f(x)，则________是f(x)的一个周期； ②若f(x＋T)＝，则________是f(x)的一个周期； ③若f(x＋T)＝－，则________是f(x)的一个周期． 2a 2|a| 4|a| |T| 2|T| 2|T| 例 2 (1)[2022·全国乙卷]已知函数f(x)，g(x)的定义域均为R，且f(x)＋g(2－x)＝5，g(x)－f(x－4)＝7.若y＝g(x)的图象关于直线x＝2对称，g(2)＝4，则＝(　　) A．－21 B．－22 C．－23 D．－24 答案：D 解析：若y＝g(x)的图象关于直线x＝2对称，则g(2－x)＝g(2＋x)．因为f(x)＋g(2－x)＝5，所以f(－x)＋g(2＋x)＝5，所以f(－x)＝f(x)，所以f(x)为偶函数．由g(2)＝4，f(0)＋g(2)＝5，得f(0)＝1.由g(x)－f(x－4)＝7，得g(2－x)＝f(－x－2)＋7，代入f(x)＋