3.3.1 第1讲　空间几何体的三视图、表面积与体积课件-2023届高三数学（文）二轮专题复习

第1讲　空间几何体的三视图、表面积与体积 考点一　空间几何体的三视图——识图、想图、构图，“原形毕露” 一个物体的三视图的排列规则 俯视图放在正视图的下面，长度与正视图的长度一样；侧视图放在正视图的右面，高度与正视图的高度一样，宽度与俯视图的宽度一样．即“长对正、高平齐、宽相等”． 例 1 [2022·贵州省贵阳五校联合考试]一个正方体截去两个角后所得几何体的正视图、俯视图如图所示，则其侧视图为(　　) 答案：C 解析：由正视图、俯视图可得几何体的直观图如图所示， ∴侧视图如下图所示， 故选C. 归纳总结 由三视图还原到直观图的思路 [注意]　三视图中的虚线表示几何体中看不到的线． 对点训练 [2021·全国甲卷]在一个正方体中，过顶点A的三条棱的中点分别为E，F，G.该正方体截去三棱锥A-EFG后，所得多面体的三视图中，正视图如图所示，则相应的侧视图是(　　) 答案：D 解析：根据题目条件以及正视图可以得到该几何体的直观图，如图，结合选项可知该几何体的侧视图为D. 考点二　空间几何体的表面积与体积——找特征、求标量、代公式，割补相济 1．柱体、锥体、台体的侧面积公式 (1)S直棱柱侧＝________(c为底面周长，h为高)； (2)S正棱锥侧＝______(c为底面周长，h′为斜高)； (3)S正棱台侧＝________(c′，c分别为上、下底面的周长，h′为斜高)． ch ch′ (c＋c′)h′ 2．柱体、锥体、台体的体积公式 (1)V柱体＝________(S为底面面积，h为高)， (2)V锥体＝________(S为底面面积，h为高)； (3)V台体＝_____________ (S，S′分别为上、下底面面积，h为高)． 3．球的表面积和体积公式 (1)S球表＝________(R为球的半径)； (2)V球＝________(R为球的半径)． Sh Sh (S＋＋S′)h 4πR2 πR3 角度 1 求空间几何体的表面积 例 2 [2021·北京卷]某四面体的三视图如图所示，该四面体的表面积为(　　) A．　 　 B．4 　　 C．3＋ 　　D．2 答案：A 解析：根据三视图可得如图所示的几何体正三棱锥O ­ ABC， 其侧面为等腰直角三角形，底面为等边三角形， 由三视图可得该正三棱锥的侧棱长为1， 故其表面积为3××1×1＋2＝， 故选A. 归纳总结 求多面体的表面积 只需将它们沿着棱“剪开”并展成平面图形，利用求平面图形面积的方法求多面体的表面积 求旋转体的表面积 可以从旋转体的形成过程及其结构特征入手，将其展开后求表面积，但要搞清楚它们的底面半径、母线长与对应侧面展开图中的边长关系 求不规则几何体的表面积 通常将所给几何体分割成基本的柱体、锥体、台体，先求出这些基本的柱体、锥体、台体的表面积，再通过求和或作差，求出所给几何体的表面积 角度2 求空间几何体的体积 例 3 [2022·全国甲卷]如图，网格纸上绘制的是一个多面体的三视图，网格小正方形的边长为1，则该多面体的体积为(　　) A．8 B．12 C．16 D．20 答案：B 解析：如图，将三视图还原成直观图．该直观图是一个侧放的直四棱柱ABCD-A1B1C1D1，底面ABCD是直角梯形，AD⊥AB，AB∥DC，AD＝DC＝2，AB＝4，AA1＝2.所以底面面积S＝＝6，设该直四棱柱的高为h，则该几何体的体积V＝Sh＝6×2＝12.故选B. 归纳总结 求空间几何体体积的常用方法 公式法 直接根据常见柱、锥、台等规则几何体的体积公式计算 等积法 根据体积计算公式，通过转换空间几何体的底面和高使得体积计算更容易，或是求出一些体积比等 割补法 把不能直接计算体积的空间几何体进行适当的分割或补形，转化为可计算体积的几何体 对点训练 1.[2022·浙江湖州模拟预测]如图，某多面体的体积是，其三视图如图所示，则正视图中的高a＝(　　) A．1 B． C． D． 答案：B 解析：由三视图还原出原几何体为三棱锥，如图所示， 结合三视图得该三棱锥体积为：V＝×2×2×a＝，所以a＝.故选B. 2．[2022·浙江三模]某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积(单位：cm3)是(　　) A． B．2 C．3 D． 答案：C 解析：从三视图可以得到直观图为直六棱柱，如图所示， 在俯视图中，可以求出底面积为S＝2××1×1＋＝3，从正视图和侧视图可知直六棱柱的高为1，所以该几何体的体积是V＝3×1＝3.故选C. 考点三　多面体与球的切、接问题——找“切”点，抓“接”点，与半径相“联” 几何体与球组合体的结论 (1)正方体的棱长为a，球的半径为R. ①正方体的外接球，则2R＝a； ②正方体的内