第六章 6.4　第1课时　平面几何中的向量方法-2022-2023学年新教材高中数学必修二【南方凤凰台·5A新学案】人教A版（课件）

第六章 平面向量及其应用 6.4　平面向量的应用 第1课时　平面几何中的向量方法 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（提高版） 5A新学案 数学·必修第二册 1 学习 目标 1. 能用向量方法解决简单的平面几何问题； 2. 体会向量是处理几何问题的重要工具； 3. 培养运用向量知识解决实际问题的能力. 5A新学案 数学·必修第二册 学 习 目 标 2 素养养成·学透教材 类型1　利用向量证明平面几何问题 　 (课本P38例1补充)如图(1)，在平行四边形ABCD中，BC＝2BA，∠ABC＝60°，作AE⊥BD交BC于点E，求证：BE∶EC＝2∶3. (例1(1)) 1 素养养成·学透教材 (例1(2)) 素养养成·学透教材 如图(1)，在正方形ABCD中，E，F分别是AB，BC的中点，求证：AF⊥DE. (变式(1)) 素养养成·学透教材 (变式(2)) 素养养成·学透教材 规律总结：用向量证明平面几何问题的两种基本思路： (1) 向量的线性运算法的四个步骤： ①选取基底； ②用基底表示相关向量； ③利用向量的线性运算或数量积找到相应关系； ④把计算所得结果转化为几何问题． (2) 向量的坐标运算法的四个步骤： ①建立适当的平面直角坐标系； ②把相关向量坐标化； ③利用向量的坐标运算找到相应关系； ④利用向量关系回答几何问题． 素养养成·学透教材 类型2　利用平面向量求几何中的长度问题 　 (课本P39例2补充)在平行四边形ABCD中，AD＝1，AB＝2，对角线BD＝2，求对角线AC的长． 2 规律总结：用向量法求长度的策略： (1) 根据图形特点选择基底，利用向量的数量积转化，用公式|a|2＝a2求解． 素养养成·学透教材 课堂评价·及时反馈 10 1. 在△ABC中，已知A(4,1)，B(7,5)，C(－4，7)，则BC边上的中线AD的长是( ) 点击对应数字即可跳转到对应题目 4 1 2 3 5 B 课堂评价·及时反馈 2. 已知A(1,2)，B(2,3)，C(－2,5)，则△ABC的面积是( ) A. 3 B. 5 C. 6 D. 4 点击对应数字即可跳转到对应题目 4 1 2 3 5 A 课堂评价·及时反馈 A. 正三角形 B. 直角三角形 C. 等腰三角形 D. 等腰直角三角形 点击对应数字即可跳转到对应题目 4 1 2 3 5 B 课堂评价·及时反馈 点击对应数字即可跳转到对应题目 4 1 2 3 5 B 课堂评价·及时反馈 5. 在直角梯形ABCD中，AB⊥AD，AB＝2，DC＝1，AB∥DC，则当AC⊥BC时，AD＝( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 点击对应数字即可跳转到对应题目 4 1 2 3 5 A 课堂评价·及时反馈 谢谢观赏 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（提高版） 5A新学案 数学·必修第二册 【解答】 方法一：设＝a，＝b，|a|＝1，|b|＝2，则a·b＝|a||b|cos 60°＝1，＝a＋b.设＝λ＝λb，则＝－＝λb－a.由AE⊥BD，得·＝0，即(λb－a)·(a＋b)＝0，解得λ＝，所以BE∶EC＝∶＝2∶3. 方法二：如图(2)，以B为坐标原点，BC所在直线为x轴建立平面直角坐标系，设B(0,0)，C(2,0)，则A，D.设E(m,0)，则＝，＝，由AE⊥BD，得·＝0，即－×＝0，解得m＝，所以BE∶EC＝∶＝2∶3. 变式 【解答】 方法一：设＝a，＝b，则|a|＝|b|，a·b＝0.又＝＋＝－a＋，＝＋＝b＋，所以·＝·＝－－a·b＋＝－|a|2＋|b|2＝0.故⊥，即AF⊥DE. 方法二：如图(2)，建立平面直角坐标系，设正方形的边长为2，则A(0,0)，D(0,2)，E(1,0)，F(2,1)，则＝(2,1)，＝(1，－2)．因为·＝(2,1)·(1，－2)＝2－2＝0，所以⊥，即AF⊥DE. 【解答】 设＝a，＝b，则|a|＝1，|b|＝2，＝a－b，＝a＋b，而||＝|a－b|＝＝＝＝2，所以5－2a·b＝4，所以a·b＝，又||2＝|a＋b|2＝a2＋2a·b＋b2＝1＋4＋2a·b＝6，所以||＝，即AC＝. (2) 建立坐标系，确定相应向量的坐标，代入公式：若a＝(x，y)，则|a|＝. 【解析】 因为BC的中点为D，所以＝，故||＝. A. 2 B. C. 3 D. 【解析】 因为A(1,2)，B(2,3)，C(－2,5)，所以＝(－3,3)，＝(1,1)，＝ (－4,2)．所以||＝3，||＝，||＝2.因为||2＋||2＝||2，所以△ABC是直角三角形．所以S△ABC＝||