第六章 6.4　第5课时　正(余)弦定理的应用-2022-2023学年新教材高中数学必修二【南方凤凰台·5A新学案】人教A版（课件）

第六章 平面向量及其应用 6.4　平面向量的应用 第5课时　正(余)弦定理的应用 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（提高版） 5A新学案 数学·必修第二册 1 学习 目标 1. 能将实际问题转化为解三角形问题． 2. 能够用正、余弦定理求解与距离、高度、角度有关的实际应用问题. 5A新学案 数学·必修第二册 学 习 目 标 2 素养养成·学透教材 类型1　测量距离问题 　 (课本P49例9补充)如图，A，B两点之间隔着一座 小山，现要测量A，B两点间的距离，选择在同一水平面上且 均能直线到达的C点，经测量，AC＝50 m，BC＝40 m，B在C 北偏东45°方向上，A在C北偏西75°方向上，求AB的长． 1 素养养成·学透教材 规律总结：测量距离问题包括两种情况：(1) 测量一个可到达点到另一个不可到达点之间的距离：实际上是已知三角形两个角和一边解三角形的问题，用正弦定理即可解决(如图(1))；(2) 测量两个不可到达点之间的距离：首先把求不可到达的两点A，B之间的距离转化为应用正弦定理求三角形边长的问题，然后把BC，AC转化为测量可到达的点与不可到达的点之间的距离问题(如图(2))． 图(1)　　　 图(2) 素养养成·学透教材 类型2　测量高度问题 　(课本P50例10补充)如图，在山顶铁塔上B处测得地面上一点A的俯角为α，在塔底C处测得A处的俯角为β.已知铁塔BC的高为h，求山高CD. 2 素养养成·学透教材 素养养成·学透教材 某兴趣小组要测量电视塔AE的高度H(单位：m)．如图，竖直放置的标杆BC的高度h＝4 m，仰角∠ABE＝α，∠ADE＝β.该小组已测得一组α，β的值，算出了tanα＝1.24，tanβ＝1.20，请据此算出H的值． 素养养成·学透教材 规律总结：测量底部不可到达的建筑物的高度问题．由于底部不可到达，这类问题不能直接用解直角三角形的方法解决，“空间”向“平面”的转化，测量高度问题往往是空间中的问题，因此先要选好所求线段所在的平面．将空间问题转化为平面问题，将“解直角三角形”与“解斜三角形”结合，常用正弦定理和余弦定理，计算出建筑物顶部到一个可到达点之间的距离，然后转化为解直角三角形的问题． 素养养成·学透教材 类型3　测量角度问题 　 (课本P50例11补充)如图，甲船在A处，乙船在A处的南偏东45°方向距A有9 n mile的B处，并以20 n mile/h的速度沿南偏西15°的方向行驶，若甲船沿南偏东θ的方向，并以28 n mile/h的速度行驶，恰能在C处追上乙船．问：甲船用多久追上乙船？并求sinθ的值．(结果保留根号) 3 素养养成·学透教材 素养养成·学透教材 规律总结：测量角度问题策略：测量角度问题主要指在海上或空中测量角度的问题，如确定目标的方位，观察某一建筑物的视角等，解决它们的关键是根据题意和图形的有关概念，确定所求的角在哪个三角形中，该三角形中已知哪些量，需求哪些量，从实际问题中抽象出一个或几个三角形，然后通过解这些三角形，得到所求量． 素养养成·学透教材 课堂评价·及时反馈 13 点击对应数字即可跳转到对应题目 4 1 2 3 5 课堂评价·及时反馈 2. 如图，某人在一条水平公路旁的山顶P处测得小车在A处的俯角为30°，该小车在公路上由东向西匀速行驶7.5 min后，到达B处，此时测得俯角为45°，已知此山的高PO＝1 km，小车的速度是20 km/h，则cos∠AOB＝( ) 点击对应数字即可跳转到对应题目 4 1 2 3 课堂评价·及时反馈 点击对应数字即可跳转到对应题目 4 1 2 3 课堂评价·及时反馈 3. 如图，在地面上共线的三点A，B，C处测得一个建筑物的仰角分别为30°，45°，60°，且AB＝BC＝60 m，则建筑物的高度为( ) 点击对应数字即可跳转到对应题目 4 1 2 3 课堂评价·及时反馈 点击对应数字即可跳转到对应题目 4 1 2 3 课堂评价·及时反馈 点击对应数字即可跳转到对应题目 4 1 2 3 课堂评价·及时反馈 点击对应数字即可跳转到对应题目 4 1 2 3 课堂评价·及时反馈 谢谢观赏 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（提高版） 5A新学案 数学·必修第二册