专题16 电感感应之导体棒在导轨上运动问题-【大题精做】冲刺2023年高考物理大题突破+限时集训（全国通用）

专题16 电感感应之导体棒在导轨上运动问题 【例题】（2023·河北·统考一模）如图所示，两平行导电轨道MNP、由在N、处平滑连接的圆弧轨道MN、和平直轨道NP、组成，两轨道的间距。平直轨道NP、足够长，位于同一水平面内，并且仅该区域存在竖直方向、磁感应强度的匀强磁场。平直轨道右端分别接有开关、电阻和电容器，电阻，电容器的电容。质量的金属棒长度与轨道间距相同，从距水平轨道高处由静止释放（金属棒始终与两轨道接触良好）。同时闭合开关，断开开关。足够长时间后闭合开关。金属棒和轨道的电阻不计，重力加速度，求： （1）电阻R产生的焦耳热； （2）开关断开时，推导出金属棒的速度v和电容器两板间的电压U间的关系式； （3）闭合开关前，电容器存储的电能和电荷量。 情景示例：导轨和导体棒电阻不计，以水平光滑导轨为例 过程分析 v－t图像 不受外力，初速度不为零 设运动过程中某时刻棒的速度为v，加速度为a，a＝，a、v反向，导体棒做减速运动，v↓⇒a↓，当a＝0时，v＝0，导体棒做加速度减小的减速运动，最终静止 外力为恒力，初速度为零 设运动过程中某时刻棒的速度为v，加速度为a＝－，F恒定，a、v同向时，随v的增大，a减小，当a＝0时，v最大，vm＝ 外力为恒力，初速度不为零 合力为零，做匀速直线运动 F＝ v↑⇒BLv↑⇒I↑⇒BIL↑⇒a↓⇒a＝0，做匀速直线运动 F＞ v↓⇒BLv↓⇒I↓⇒BIL↓⇒a↓⇒a＝0，做匀速直线运动 F＜ 外力为变力，初速度为零，导体棒做匀加速直线运动 由F－＝ma得 F＝＋ma＝·t＋ma 含容有外力，F恒定，v0＝0 电容器持续充电F－BIL＝ma，I＝，ΔQ＝CΔU＝CBLΔv，a＝，得a＝，a恒定，I恒定，导体棒做匀加速直线运动 双杆切割式 分别隔离两导体棒，F－＝mPQaPQ，＝mMNaMN，aPQ减小，aMN增大，当aPQ＝aMN时二者一起匀加速运动，存在稳定的速度差 【变式训练】（2023·山东济南·统考一模）2022年10月22日，阶段性建成的世界首个电磁推进地面超高速试验设施——“电磁撬”在我国成功运行，对于吨级及以上物体最高推进速度可达每小时1030公里，创造了大质量超高速电磁推进技术的世界最高速度纪录。某学习小组受此启发，设计了如图所示的电磁驱动模型，在水平面上固定有两根足够长的平行金属轨道，轨道电阻不计，间距为，轨道左端接有阻值为的电阻。虚线区域内有匀强磁场，磁感应强度大小为，方向垂直于轨道平面向下，在外部控制下，磁场可以以不同的速度水平向右匀速移动。质量为、长度为的金属棒ab静置于轨道上，金属棒ab的电阻忽略不计，与轨道间的滑动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，导体棒始终在磁场中，重力加速度为。求 （1）磁场速度至少多大时，金属棒ab才能被驱动； （2）当磁场以速度匀速向右移动时，金属棒ab由静止开始向右运动，求导体棒刚开始运动时的加速度和导体棒最终的速度的大小。 1．（2023·全国·模拟预测）如图所示，两根相距0.5m的平行光滑导轨竖直放置，处在垂直于其平面的匀强磁场中，导轨的电阻不计。两根质量均为 0.04kg 的金属棒ab和cd都与导轨接触良好，ab棒的电阻为1Ω，用绝缘细线拉住；cd棒的电阻不计，它正以2.5m/s的速度做竖直向下的匀速直线运动，其下面部分的导轨足够长。导轨下端连接阻值为1Ω的电阻R和电键S。忽略ab棒和cd棒之间的相互作用，g取10m/s2。 （1）求电键S断开时细线对ab棒的拉力大小； （2）求匀强磁场的磁感强度大小； （3）求合上电键S瞬间cd棒的加速度； （4）试分析说明合上电键S后，cd棒将做怎样的运动？ 2．（2023·全国·模拟预测）如图所示，平行光滑金属导轨水平放置，间距L=2m，导轨左端接一阻值为R=1Ω的电阻，图中虚线与导轨垂直，其右侧存在磁感应强度大小B=0.5T，方向垂直纸面向里的匀强磁场。质量为m=1kg的金属棒垂直导轨放置在虚线左侧，距虚线的距离为d=0.5m．某时刻对金属棒施加一大小为F=4N的向右的恒力，金属棒在磁场中运动s=2m的距离后速度不再变化，金属棒与导轨的电阻忽略不计，金属棒始终与导轨垂直且接触良好。金属棒从静止到开始匀速运动的过程中，求： （1）金属棒刚进入磁场瞬间，流过电阻的电流； （2）金属棒匀速运动的速度； （3）电阻上产生的焦耳热； （4）感应电流的平均功率。 3．（2023·全国·模拟预测）如图甲所示，光滑的金属导轨MN和PQ平行，间距L＝1.0 m，与水平面之间的夹角α＝37°，匀强磁场磁感应强度B＝2.0 T，方向垂直于导轨平面向上，MP间接有阻值R＝1.6 Ω的电阻，质量m＝0.5 kg，电阻r＝0.4