10.3 分式的加减-【帮课堂】2022-2023学年八年级数学下册同步精品讲义（苏科版）

第10章 分式 10.3 分式的加减 课程标准 课标解读 能对简单的分式进行加、减、乘、除运算 1．能利用分式的基本性质通分． 2．会进行同分母分式的加减法；会进行异分母分式的加减法。 知识点01 同分母分式的加减 同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减； 即：。 【微点拨】 （1）“把分子相加减”是把各分式的分子的整体相加减，即各个分子都应用括号，当分子是单项式时，括号可以省略；当分子是多项式时，特别是分子相减时，括号不能省，不然，容易导致符号上的错误. （2）分式的加减法运算的结果必须化成最简分式或整式。 【即学即练1】将分式化简的结果为（    ） A． B．1 C． D．0 【答案】B 【详解】解：原式===1． 【即学即练2】下列等式成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A、，等式不成立，不符合题意； B、，等式不成立，不符合题意； C、，等式不成立，不符合题意； D、，等式成立，符合题意； 故选D． 知识点02 异分母分式的加减 异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减。 【微点拨】 （1）异分母的分式相加减，先通分是关键.通分后，异分母的分式加减法变成同分母分式的加减法。 （2）异分母分式加减法的一般步骤： ①通分， ②进行同分母分式的加减运算， ③把结果化成最简分式。 【即学即练3】已知，则的值为（　　） A．2 B． C． D． 【答案】D 【详解】解：∵ ∴，即 ∴． 故选D． 【即学即练4】化简的结果是（  ） A．x－2 B． C． D． 【答案】B 【详解】原式． 故选B． 考法一 分式加减混合运算 【典例1】已知：． (1)当时，计算的值； (2)当时，判断P与Q的大小关系，并说明理由； (3)设，若x、y均为非零整数，求的值． 【答案】(1) (2),详见解析 (3)12或18 【详解】（1）当时， ； （2）当时，，理由如下： ， ， 或， 当且时，；当时，； （3），，， ， 、均为非零整数， 时，，； 时，，； 综上所述：的值为18或12． 考法二 已知分式恒等式确定分子或分母 【典例2】阅读下列材料： 若，试求A、B的值 解：等式右边通分，得 根据题意，得，解之得． 仿照以上解法，解答下题． (1)已知（其中M、N为常数）求M、N的值； (2)若对任意自然数n都成立，则_________，_________． (3)计算：_________． 【答案】(1)；(2)，；(3) 【详解】（1）解：等式右边通分，得 ， 根据题意，得，解之得； （2）解：等式右边通分，得 ， 根据题意，得，解之得； 故答案为：，； （3）解： 故答案为：． 题组A 基础过关练 1．计算的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：， 故选A． 2．计算的结果正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：．故选：B． 3．化简的结果是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：原式．故选：C． 4．若，其中，则下列分式的值一定比的值大的是（　　） A． B． C．﹣ D． 【答案】D 【详解】解：∵， ∴， A． ，不符合题意；     B． ，不符合题意；     C． ，不符合题意； D． ，符合题意． 故选：D． 5．计算：_____________． 【答案】 【详解】解：；故答案为：． 6．化简：的结果是______． 【答案】 【详解】解：原式 故答案为：． 7．计算的结果为______． 【答案】 【详解】解：原式 8．已知，则＝_____． 【答案】5 【详解】解：已知等式整理得：，即， 则原式． 故答案为：5． 9．计算： (1) (2) 【答案】(1)；(2) 【详解】（1） （2） 10．计算 （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）1；（2）；（3）；（4） 【详解】解：（1）原式1； （2）原式； （3）原式； （4）原式． 题组B 能力提升练 1．小强上山和下山的路程都是千米，上山的速度为千米时，下山的速度为千米时，则小强上山和下山的平均速度为（    ） A．千米/时 B．千垙时 C．千时 D．千米/时 【答案】D 【详解】解：依题意，上山所用时间为：，下山所用时间为：， ∴小强上山和下山的平均速度为， 故选：D． 2．已知，则的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵， ∴， ∴，解得：， ∴， 故选C． 3．下列各式正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：A、，原计算错误，该选项不符合题意； B、，正确，该选项符合题意； C、，原计算错误，该选项不符合题意； D、，原计算错误，该