第二十七章 相似培优专练 2022-2023学年人教版数学九年级下册

《第二十七章　相似》培优专练 一、选择题 1. [2022重庆中考B卷]如图,△ABC与△DEF位似,点O是它们的位似中心,且相似比为1∶2,则△ABC与△DEF的周长之比是(　　) A.1∶2 B.1∶4 C.1∶3 D.1∶9 2. [2022扬州中考]如图,在△ABC中,AB<AC,将△ABC以点A为中心逆时针旋转得到△ADE,点D在BC边上,DE交AC于点F.给出下列结论:①△AFE∽△DFC;②DA平分∠BDE;③∠CDF=∠BAD.其中所有正确结论的序号是 (　　) A.①② B.②③ C.①③ D.①②③ 3. 如图,在矩形ABCD中,AB=6,AD=9,E为线段AD上的点,且DE=2AE,G是线段AB上的动点,EF⊥EG交BC所在直线于点F,连接GF,则GF的最小值是 (　　) A.3 B.6 C.6 D.3 二、填空题 4. [2022白银中考]如图,在矩形ABCD中,AB=6 cm,BC=9 cm,点E,F分别在边AB,BC上,AE=2 cm,BD,EF交于点G,若G是EF的中点,则BG的长为 　　　　cm.  5. [2022河北中考]如图是钉板示意图,每相邻4个钉点是边长为1个单位长度的小正方形顶点,钉点A,B的连线与钉点C,D的连线交于点E,则 (1)AB与CD是否垂直?　　　　(填“是”或“否”);  (2)AE=　　　　　.  6. 如图,在平面直角坐标系中,已知点A,B的坐标分别为(8,0),(0,2),点C是AB的中点,过点C作y轴的垂线,垂足为D.动点P从点D出发,沿DC向点C匀速运动,过点P作x轴的垂线,垂足为E,连接BP,EC.当BP所在直线与EC所在直线第一次垂直时,点P的坐标为　　　　.  7. [利用点对称构造相似三角形解决双动点问题]如图,已知正方形ABCD的边长为3,点E在AB边上,且BE=1,点P,Q分别是边BC,CD上的动点(均不与顶点重合),当四边形AEPQ的周长取最小值时,四边形AEPQ的面积是　　　　.  三、解答题 8. [2022陕西中考]小明和小华利用阳光下的影子来测量一建筑物顶部旗杆的高.如图所示,在某一时刻,他们在阳光下,分别测得该建筑物OB的影长OC为16米,OA的影长OD为20米,小明的影长FG为2.4米,其中O,C,D,F,G五点在同一直线上,A,B,O三点在同一直线上,且AO⊥OD,EF⊥FG.已知小明的身高EF为1.8米,求旗杆的高AB. 9. [2022杭州中考]如图,在△ABC中,点D,E,F分别在边AB,AC,BC上,连接DE,EF.已知四边形BFED是平行四边形,=. (1)若AB=8,求线段AD的长. (2)若△ADE的面积为1,求平行四边形BFED的面积. 10. 如图,在平面直角坐标系中,A,B两点的坐标分别为(20,0),(0,15),动点P从点A出发在线段AO上以每秒2个单位长度的速度向原点O运动,动直线EF从x轴开始以每秒1个单位长度的速度向上平行移动(即EF∥x轴),分别与y轴、线段AB交于点E,F,连接EP,FP,设动点P与动直线EF同时出发,运动时间为t s. (1)当t=9时,求△PEF的面积; (2)在直线EF、点P的运动过程中,是否存在这样的t,使得△PEF的面积等于40?若存在,请求出此时t的值,若不存在,请说明理由; (3)当t为何值时,△EOP与△BOA相似? 11. [2021郑州外国语中学期中]如图,已知AC为正方形ABCD的对角线,P是平面内不与点A,B重合的任意一点,连接AP,将线段AP绕点P顺时针旋转90°得到线段PE,连接AE,BP,CE. (1)求证:△APE∽△ABC. (2)当线段BP与CE相交时,设交点为M,求的值及∠BMC的度数. 12. [利用三角形相似探究图形旋转问题]如图1,点P在正方形ABCD的对角线AC上,正方形ABCD的边长是a,Rt△PEF的两条直角边PE,PF分别交边BC,DC于点M,N. (1)操作发现:如图2,固定点P,使△PEF绕点P旋转,当PM⊥BC时,四边形PMCN是正方形. 填空:①当AP=2PC时,四边形PMCN的边长是　　　　; ②当AP=nPC(n是正实数)时,四边形PMCN的面积是　　　 ;  (2)猜想论证:如图3,将四边形ABCD的形状改变为矩形,AB=a,AD=b,点P在矩形ABCD的对角线AC上,Rt△PEF的两条直角边PE,PF分别交边BC,DC于点M,N,固定点P,使△PEF绕点P旋转,则的值为　　　　;  (3)拓展探究:如图4,当四边形ABCD满足条件:∠B+∠D=180°,∠EPF=∠BAD时,点P在对角线AC上,PE,PF分别交边BC,CD于点M,N,固定点P,使△PEF绕点P旋转,请探究的值,并说明理