第十七章 勾股定理 单元测试 2022-2023学年人教版八年级数学下册

第十七章勾股定理（单元测试） 一、单选题（本大题共12小题，每小题3分，共36分) 1．如图，某堤坝的坝高为4米，若迎水坡的坡度为，则该大坝迎水坡的长度为（    ） A．米 B．3米 C．米 D．5米 2．小明搬来一架 3.5 米长的木梯，准备把拉花挂在 2.8 米高的墙上，则梯脚与墙脚的距离为(　　) A．2.7 米 B．2.5 米 C．2.1 米 D．1.5 米 3．下列各组数分别是直角三角形三边长的是（　　） A．5，13，13 B．1， ， C．1， ，3 D．15，25，35 4．如图，在直角三角形ABC中，∠B=90°，AB=CB，则以下式子一定成立的是(　　) A．a2+b2=c2 B．(a+c)2=b2 C．(a+b)(a-b)=c2 D．b2=2a2 5．如图，在方格纸中，线段a，b，c，d的端点在格点上，通过平移其中两条线段，使得和第三条线段首尾相接组成三角形，则能组成三角形的不同平移方法有（　　） A．3种 B．6种 C．8种 D．12种 6．如图．在Rt△ABC中，∠A＝30°，DE垂直平分斜边AC，交AB于D，E是垂足，连接CD，若BD＝1，则AC的长是（　　） A．2 B．2 C．4 D．4 7.已知是三角形的三边长，如果满足，则三角形的形状是（ ）A.底与边不相等的等腰三角形 B.等边三角形 C.钝角三角形 D.直角三角形 8. 如图,已知∠A=90°,AC=AB=4,CD=2,BD=6.则∠ACD为（ ）　 A.35° B.75° C.105° D.45°     9．如图，在4×4的正方形网格中，△ABC的顶点都在格点上，下列结论错误的是（　　） A．AB＝5 B．∠C＝90° C．AC＝2 D．∠A＝30° 10．观察“赵爽弦图”（如图），若图中四个全等的直角三角形的两直角边分别为a，b，，根据图中图形面积之间的关系及勾股定理，可直接得到等式（   ） A． B． C． D． 11．以下列各组线段为边作三角形，能作出直角三角形的是（    ） A．1，2，3 B．6，8，10 C．3，7，8 D．，， 12．三角形的两边长分别为2，7，要使这个三角形是直角三角形，则第三条边长是（  ） A． B． C．或 D．或 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分) 13．如图，把直角三角形纸片折叠，使点C落在C′处，折痕为AD，得到∠CDC′＝60°．若∠ABC＝90°，AB＝1，AC＝，则CD＝_____． 14．如图，以直角三角形的三边向外作正方形，其面积分别是25，169和B，则B的值是 　 　． 15．如图，在长为8的线段上，作如下操作：经过点B作，使得；连接，在上截取；在上截取，则的长为　 　． 16．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，∠C=45°，AD=1，BC=4，则CD=　 　． 17．如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点，已知，是两格点，如果也是图中的格点，且使得为等腰直角三角形，则符合条件的点有_____个． 18．如图，是直角三角形，点表示，且，，若以点为圆心，为半径画弧交数轴于点，则两点间的距离为______． 三、解答题（本大题共5小题，每小题8分，共40分) 19．如图，小旭放风筝时，风筝线断了，风筝挂在了树上．他想知道风筝距地面的高度．于是他先拉住风筝线垂直到地面上，发现风筝线多出1米，然后把风筝线沿直线向后拉开5米，发现风筝线末端刚好接触地面(如右图为示意图)．请你帮小旭求出风筝距离地面的高度AB． 20.阅读下列一段文字，在直角坐标系中，已知两点的坐标是 ，，， 两点之间的距离可以用公式 计算．解答下列问题： (1) 若点 ，，求 ， 两点间的距离； (2) 若点 ，，点 是坐标原点，判断 是什么三角形，并说明理由． 21．《中华人民共和国道路交通管理条例》规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过．如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪处的正前方的处，过了后，测得小汽车与车速检测仪间距离为，这辆小汽车超速了吗？（参考数据转换：） 22. 如图①,在△ABC中,CA＝CB,∠ACB＝90°,D为AB的中点,M,N分别为AC,BC上的点,且DM⊥DN. (1)求证:CM＋CN＝BD; (2)如图②,若M,N分别在AC,CB的延长线上,探究CM,CN,BD之间的数量关系. 23阅读材料，解答问题： (1)中国古代数学著作《周髀算经》有着这样的记载：“勾广三，股修四，经隅五”，这句话的意思是：“如果直角三角形两直角边长为3和4时，那么斜边的长为5．”上述记载说明：在中，如果，，，，那么a，b，