18.2.1 第1课时 矩形的定义与性质　课件　　 2022—2023学年人教版数学八年级下册

18.2.1 矩 形 第十八章 平行四边形 第1课时 矩形的性质 学习目标 1.理解矩形的概念，知道矩形与平行四边形的区别与 联系.（重点） 2.会证明矩形的性质，会用矩形的性质解决简单的问 题.（重点、难点） 3.掌握直角三角形斜边中线的性质，并会简单的运用. （重点） 活动1：我们都知道平行四边形不具有稳定性，在推动平行四边形活动框架的过程中，什么发生变化了？什么没变？ 矩形 复习引入 2.在上述变化过程中，你有没有发现一种熟悉的、更特殊的图形？ （小学学过的长方形.） 矩形是特殊的平行四边形. 定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形. 也叫做长方形. 平行四边形不一定是矩形. 一、矩形的定义 想一想：矩形和平行四边形有什么区别和联系？ 思考 矩形具有哪些性质呢？是否具有一般平行四边形不具有的一些特殊性质呢？ 根据前面的学习以及小学的知识，我们依然可以从边、角、对角线三个方面来猜想验证。 边：两组对边分别平行且相等 角：四个角都相等，都是直角 对角线：对角线相等且平分 下面我们来实验一下吧 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 活动2： 准备素材：套尺 橡皮、课本、等 （1）请同学们以小组为单位,测量身边的矩形（如书本,课桌,铅笔盒等）的四条边长度、四个角度数和对角线的长度及夹角度数,并记录测量结果. A B C D O （实物） （形象图） （2）根据测量的结果,猜想矩形的特殊性质 猜想1 矩形的四个角都是直角. 猜想2 矩形的对角线相等. 写出已知求证，画出图形！ 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 证明2：在矩形ABCD中, AB=DC,∠ABC=∠DCB=90°, 在△ABC和△DCB中, ∵AB=DC,∠ABC=∠DCB,BC= CB, ∴△ABC≌△DCB.∴AC=DB. A B C D O 如图,四边形ABCD是矩形,∠B=90°. 求证： ∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°AC=DB 证一证 证明1：∵在矩形ABCD中,∠B=∠D,∠C=∠A,AB∥DC. ∴∠ABC+∠BCD=180°. 又∵∠ABC = 90°,∴∠BCD = 90° ∴∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90° 矩形除了具有平行四边形所有性质，还具有的性质有： 特殊性质1：矩形的四个角都是直角. 特殊性质2：矩形的对角线相等. 几何语言描述： 在矩形ABCD中，对角线AC与DB相交于点O. ∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB =90°，AC=DB. A B C D O 二、矩形的性质 例1 如图,在矩形ABCD中,两条对角线AC,BD相交于点O,∠AOB=60°,AB=4 ,求矩形对角线的长. 解：∵四边形ABCD是矩形. ∴AC = BD， OA= OC= AC,OB = OD = BD , ∴OA = OB. 又∵∠AOB=60°, ∴△OAB是等边三角形， ∴OA=AB=4， ∴AC=BD=2OA=8. A B C D O 典例精析 A 　 B 　 C 　 D 　 O 　 B C O A 问题 根据例1，观察一下在Rt△ABC中，BO是一条怎样的线段？ 它的长度与斜边AC有什么关系？ 猜想：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. 观察猜想 O C B A D 证明: 延长BO至D, 使OD=BO, 连接AD、DC. ∵AO=OC, BO=OD， ∴四边形ABCD是平行四边形. ∵∠ABC=90°, ∴平行四边形ABCD是矩形， ∴AC=BD， 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BO是AC上的中线.求证: BO = AC ? ∴BO= BD= AC. 1. 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. 性质 三、直角三角形斜边上的中线的性质 同步P56 4. 三线合一 典例精析 课堂小结 矩形的相关概念及性质 具有平行四边形的一切性质 四个内角都是直角， 两条对角线互相平分且相等 轴对称图形 有两条对称轴 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 $