第七章 第4讲 空间直线、平面的垂直-【勤径学升】2024高考数学一轮总复习

回高考一轮总复习·数学，RJB 第4讲 空间直线、平面的垂直 课标实求」 从定义和基本事实出发，借助长方体，通过直观感知，了解空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面 的垂直关系. 必备知识 夯实四基 对应答案P22 知识梳理 (2)范周：[0，受引 1.直线与平面垂直 3.二面角 (1)定义：一般地，如果直线1与平面α相交于一 (1)定义：从一条直线出发的固 所 点A,且对平面a内任意一条过点A的直线m, 组成的图形称为二面角，这条直线称为二面角的 都有团 ,则称直线/与平面a垂直（或是 棱，这两个半平面称为二面角的面。 平面a的一条垂线，a是直线l的一个垂面)，记 (2)二面角的平面角：在二面角l3的棱上国 作⊥α，其中A为垂足. 一点O,以O为垂足，分别在半平面a和3 (2)直线与平面垂直的充要条件：直线1与平面a 内作回 棱的射线OA和OB,则射线OA 内的☑ 都垂直.符号表示为：l⊥a白 和OB所成的角称为二面角的平面角. HmCa,l⊥m. (3)二面角的范围：[0，x]. (3)判定定理与性质定理 4.平面与平面垂直 文字语言 图形表示 符号表示 (1)平面与平面垂直的定义 如果一条直线与 一般地，如果两个平面a与3所成角的大小为 一个平面内的圆 如果mCa,n□ 90°，则称这两个平面互相垂直，记作⊥3. 判 直线 a,m∩n≠0,1 (2)判定定理与性质定理 理 垂直，则这条直 ⊥m,⊥，则 文字语言 图形表示 符号表示 线与这个平面 l⊥a 如果一个平面 垂直 经过另外一个 如果两条直线垂 判定 平面的一条图 Ca 性 质 直于同一个平 l⊥a 定理 ,则这 l∥m B 面，那么这两条 n⊥a 两个平面互相 直线④ 垂直 如果两个平面 2.直线和平面所成的角 互相垂直，那 (1)定义：平面的斜线和它在平面内的射影所成 如果a⊥，a 么在一个平面 性质 ∩B=m,AO 的锐角称为这条斜线与平面所成的角，一条直线 内垂直于它们 定理到 Ca.AOLm. 垂直于平面，则它们所成的角是直角：一条直线 回 的直 /0 线垂直于另一 则AOLa 和平面平行或在平面内，则它们所成的角是0 的角 个平面 ®140 第七章．立体几何_回 常用结论C.直线l与平面α内的两条相交直线垂直 1.三个重要结论D.直线l与平面α内的无数条直线垂直 （1)若两平行线中的一条垂直于一个平面，则另3.(教材改编题)如图所示，在三棱锥A-BCD中， 一条也垂直于这个平面．AD⊥BC，BD⊥AD，且△BCD是锐角三角形，那 （2)若一条直线垂直于一个平面，则它垂直于这么必有（） 个平面内的任何一条直线(证明线线垂直的一个A.平面ABD⊥平面ADC 重要方法)．B.平面ABD⊥平面ABC （3)垂直于同一条直线的两个平面平行．C.平面ADC⊥平面BCDB………p 2.三种垂直关系的转化D.平面ABC⊥平面BCD 线线垂直—_x三线面垂直定定理白面垂直|易错自纠| 性质性质定理 4.(忽略线面面直的条件致误)下列平面中的两条 诊断自测直线与直线a垂直，可以保证直线a与平面垂直 |思考辨析|的是（） 1.判断(在括号内打”√”或“×”)①四边形的两边；②正六边形的两边；③圆的两 （1)垂直于同一个平面的两个平面平行．（条直径；④三角形的两边。 （2)如果平面α不垂直于平面β。那么平面α内一A.①②B.①③ 定不存在直线垂直于平面β。（）～C.②③D.③④ （3)过平面外一点有且只有一条直线垂直于这个5.（面面垂直判定思路不明致误)已知aβ是两个 平面．（）⋮不同的平面。直线lCa，则“I⊥βf”是“a⊥β”的 |教材衍化|） 2.(教材改编题)下列说法中可以判断直线l⊥平面A.充分不必要条件 α的是（）⋮B.必要不充分条件 A.直线l与平面α内的一条直线垂直C.充要条件 B.直线l与平面α内的两条直线垂直D.既不充分也不必要条件 _____提升能力考点剖析]某P≌ 考点│线面垂直的判定与性质(师生共研） 例1]如图所示，在四棱锥PABCD中，PA⊥底2)PD⊥平面ABE 面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60^°， PA=AB=BC，E是PC的中点。证明： （1CD⊥AE， 141⊕ 回高考一轮总复习·数学，RJB 感悟方法 冬变式训练冬 判定线面垂直的四种方法 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为梯 形，BC∥AD,等边△PCD所在的平面垂直于底 方法一→利川线面直的判定定理 面ABCD,BC⊥PD,求证：BC⊥平面PCD. 方法二一 利用“两平行线小的一条与平向正H, 则分一条也与这个平面乖直 方法三 利用“条线垂于两平行平向中的 一个则与另一个平布也解H 方法回一利用血而垂直的性质定州 考点2 面面垂直的判定与性质（多维探