2.2简谐运动的描述 课件-2022-2023学年高二上学期物理人教版（2019）选择性必修第一册

2.2简谐运动的描述 横州市百合中学 韦衍虎 18276143537 简谐运动最显著的特点是什么？ 想一想 做简谐运动的物体在一个位置附近不断地重复同样的运动。如何描述简谐运动的这种独特性呢？ 往复性 对称性 周期性 做简谐运动的物体的位移x与运动时间t之间满足正弦函数关系，一般函数表达式可写为： t x o x＝Asin(ωt＋φ) 思考:式子中A、ω和φ有什么物理意义呢？ 一、振幅 sin（ωt+φ）≤1 x=A sin（ωt+φ）≤A 说明A是物体离开平衡位置的最大距离。 t x o A -A M′ M O x 振幅：振动物体离开平衡位置的最大距离，常用字母A表示。 单位：m、cm。 注意：振幅是标量，没有正负。 振动物体运动范围是振幅的两倍 M′ M O x P′ P O x AOM≤AOP ①比较振幅大小： EOM≤EOP ②比较能量大小： 如图振幅是： A=5cm 总之，振幅的大小反映了振动的强弱和振动系统能量的大小。 物理意义：振幅是描述振动强弱的物理量。 二、周期和频率 M′ M O x 向左：O→M′→O→M→O 1.全振动： 从出发点又回到出发点的，一个完整的振动过程。 向右：O→M→O→M′→O 任意：P0→M→O→M′→P0 P0 注意：不管以哪里作为开始研究的起点，做简谐运动的物体完成一次全振动的时间总是相同的。 且一次全振动通过的路程一定等于振幅的4倍。 深入理解 振幅和位移的区别： ①振幅等于最大位移的数值。 ②对于一个给定的振动，振子的位移是时刻变化的，但振幅是不变的。 ③位移是矢量，振幅是标量。 2.周期 ①周期：做简谐运动的物体完成一次全振动所需要的时间。 ②频率：单位时间内完成全振动的次数。 符号：T，单位：s 符号：f，单位：HZ 意义：周期和频率都是表示物体振动快慢的物理量，周期越小，频率越大，表示物体振动越快。 M′ M O x 思考：一个周期内，路程和振幅有什么定量关系？半个周期呢？四分之一周期呢？ A′ O A P v 平衡位置 结论： 弹簧振子在一个周期内的路程一定是4A，半个周期内路程一定是2A，四分之一周期内的路程不一定是A。 t x o 3.圆频率 依据正弦函数规律x＝Asin(ωt＋φ)，其中(ωt＋φ)每增加2π，位移值x循环变化一次，这一过程正好为一个周期T。 解得： 或ω＝2πf 于是有[ω(t＋T)＋φ]—(ωt＋φ)＝2π ω是一个与周期成反比、与频率成正比的量，叫作圆频率。 如果两个简谐运动的ω个相等，那它们的周期一定相等。 测量小球振动的周期 用停表测出钢球完成n个全振动所用的时间t， 就是振动的周期。n的值取大一些可以减小测量误差。再把振幅减小为原来的一半，用同样的方法测量振动的周期。 思考：通过这个实验你有什么发现？ 做一做：测量小球振动的周期 通过这个实验发现，弹簧振子的振动周期与其振幅无关。 注意：不仅弹簧振子的简谐运动，所有简谐运动的周期均与其振幅无关。 弹簧振子的周期： 如果你平时注意观察月亮的圆缺变化，你能判断这张照片是在黄昏拍摄还是在黎明拍摄的呢？ 三、相位 简谐运动的一般表达式： ①相位：(ωt＋φ) 代表了做简谐运动的物体此时正处于一个运动周期中的哪个状态。 ②初相：φ 特别的当t=0时， (ωt＋φ)=φ x＝Asin(ωt＋φ) 演 示 观察两个小球的振动情况 （1）把小球向下拉同样的距离后同时放开。观察两球的振幅、周期、振动的步调。 （2）再次把两个小球拉到相同的位置，先把第一个小球放开，再放开第二个，观察两球的振幅、周期、振动的步调。 这种步调的差异就可以用相位差来表示。 ③相同频率的相位差： Δφ ＝ φ1 － φ2 ∆φ>0，1的相位比2超前∆φ ∆φ<0，1的相位比2落后|∆φ| ∆φ=0，振动步调一致 -π ≤ ∆φ ≤ π 练习题3： 如图是两个简谐运动的振动图像，它们的相位差是多少？ 同相和反相： （1）同相：相位差为零，=2n (n=0,1,2,……)。 振动步调完全相同。 （2）反相：相位差为 ，=(2n+1)  (n=0,1,2,……)。 振动步调完全相反。 t x 0 例题 相位 初相 相位差： 振 幅 圆频率 相 位 初相位 综上所述 振动方程： A、T、φ0 是描述简谐运动特征的物理量。 若以从平衡位置向正方向运动为计时起点，则 φ0 = 0 例 有两个简谐运动： ， ，它们的振幅之比是多少？它们的频率各是多少？它们的相位差是多少？ 解：振