精品解析：2023年湖北省荆门市沙洋县国道片区九年级下学期3月月考数学试题

2023年春九年级月考数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的 1. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列图形既是中心对称又是轴对称的是（ ） A. B. C. D. 3. 某红外线遥控器发出的红外线波长为0.000 000 94m，用科学记数法表示这个数是（　　） A. m B. m C. m D. m 4. 如图，直线，∠1=40°，∠2=75°，则∠3等于（ ） A 55° B. 60° C. 65° D. 70° 5. 已知实数满足方程组，则的值为（ ） A. B. 1 C. 3 D. 6. 若函数y＝ax2﹣x+1（a为常数）的图象与x轴只有一个交点，那么a满足( ) A a＝ B. a≤ C. a＝0或a＝﹣ D. a＝0或a＝ 7. 如图，CD是圆O的弦，直径AB⊥CD，垂足为E，若AB＝12，BE＝3，则四边形ACBD的面积为( ) A. 36 B. 24 C. 18 D. 72 8. 如图，在矩形ABCD中，AB=10， BC=5 ．若点M、N分别是线段ACAB上的两个动点，则BM+MN的最小值为（ ） A. 10 B. 8 C. 5 D. 6 9. 如图，A、B两点在双曲线的图象上，分别经过A、B两点向轴作垂线段，已知，则=（　　） A. 8 B. 6 C. 5 D. 4 10. 如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，下列结论：①二次三项式ax2+bx+c的最大值为4；②4a+2b+c＜0；③一元二次方程ax2+bx+c=1的两根之和为﹣1；④使y≤3成立的x的取值范围是x≥0．其中正确的个数有（ ）． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 因式分解：_____． 12. 在植树节当天，某校一个班同学分成个小组参加植树造林活动，个小组植树的株数见下表：则这个小组植树株数的方差是__________． 植树株数（株） 小组个数 13. 如图，在△ABC中，AB＝BC，由图中的尺规作图痕迹得到的射线BD与AC交于点E，点F为BC的中点，连接EF，若BE＝AC＝2，则△CEF的周长为________米． 14. 如图，在平行四边形ABCD中，点F是AD上的点，AF＝2FD，直线BF交AC于点E，BE交CD的延长线于点G，则的值为________________． 15. 如图所示，为了测量出某学校教学大楼的高度，数学课外小组同学在处，测得教学大楼顶端处的仰角为45°；随后沿直线向前走了15米后到达处，在处测得处的仰角为30°，已知测量器高1米，则建筑物的高度约为______米．（参考数据：，，结果按四舍五入保留整数） 16. 已知函数y的图象如图所示，若直线y＝kx﹣3与该图象有公共点，则k的最大值与最小值的和为 _____． 三、解答题：共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算：. 18. 如图，小明利用学到的数学知识测量大桥主架在水面以上的高度，在观测点处测得大桥主架顶端的仰角为30°，测得大桥主架与水面交汇点的俯角为14°，观测点与大桥主架的水平距离为60米，且垂直于桥面．（点在同一平面内） （1）求大桥主架在桥面以上的高度；（结果保留根号） （2）求大桥主架在水面以上的高度．（结果精确到1米） （参考数据） 19. 如图，在中，，垂足为，，延长至，使得，连接． （1）求证：； （2）若，，求的周长和面积． 20. 某校为了了解学生对世博礼仪的知晓程度，从全校1200名学生中随机抽取了50名学生进行测试． 根据测试成绩（成绩取整数，满分为100分）作了统计分析，绘制成频数分布直方图（如图，其中部分数据缺失）．又知90分以上（含90分）的人数比分（含60分，不含70分）的人数的2倍还多3人．请你根据上述信息，解答下列问题： （1）该统计分析的样本是（　　） A.1200名学生；B．被抽取的50名学生；C．被抽取的50名学生的问卷成绩； D.50． （2）测试成绩的中位数所在的范围是___________． （3）如果把测试成绩不低于80分记为优良，试估计该校有___________名学生对世博礼仪的知晓程度达到优良； （4）学校准备从测试成绩不低于90分学生中随机选3人义务宣传世博礼仪，若小杰的得分是93分，那么小杰被选上的概率是多少？ 21. 关于x的一元二次方程x2+mx+m﹣2＝0． （1）若﹣2是该方程的一个根，求该方程的另一个根； （2）求证：无论m取任何实数，此方程总有两个不相等的实数根； （3）设该方程的两个实数根为x1，x