第18章 第8课时 矩形的判定（课件PPT）-【思而优·全程突破】2023春八年级下册初二数学同步导学案（人教版）

8年级数学（人教）下册 课件使用说明 使用软件 本课件由WPS Office制作，建议老师选择对应软件打开。课件页面宽高比为16:9。 便捷操作 优质服务 关于课件使用及获取更多优质课件、名校试卷时政热点等，请加入相关科目教学教研。 本课件全文可单击进行编辑修改。课件中的目录、返回目录等均有超链接，点击即可跳转至相应页面。 第十八章　平行四边形 第8课时　矩形的判定 目录 01 生成新知 02 课堂过关 1.探索并证明矩形的判定定理：三个角是直角的四边形是矩形，对角线相等的平行四边形是矩形；2.能应用矩形的定义、判定等知识，解决简单的证明和计算． 返回目录 内容标准 内容标准 返回目录 生成新知 知识点1 知识点2 知识点3 第8课时　矩形的判定 我们研究了矩形的性质，下面我们研究如何判定一个平行四边形或四边形是矩形 1．定义：有一个角是____的平行四边形是矩形．几何语言：∵如图，四边形ABCD是平行四边形，∠A＝90°， ∴四边形ABCD是矩形． 返回目录 知识点1 返回上级 生成新知 矩形的判定方法——定义法 直角 2.在Rt△ABC中，∠C＝90°，D、E、F分别是AC、AB、BC的中点，连接ED、EF. 求证：四边形DEFC是矩形． 证明：∵D、E、F分别是AC、AB、BC的中点， ∴DE∥FC，EF∥CD， ∴四边形DEFC是平行四边形． ∵∠C＝90°， ∴四边形DEFC是矩形． 返回目录 返回上级 生成新知 除了利用定义判定矩形，还有没有其他判定方法？我们知道矩形的对角线相等．反过来，对角线相等的平行四边形是矩形吗？ 3．文字语言：对角线相等的平行四边形是矩形． 几何语言：已知：如图，在□ABCD中，AC、BD是它的两条对角线，AC＝DB． 求证：□ABCD是矩形． 返回目录 知识点2 返回上级 生成新知 矩形的判定定理1 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB＝CD，AB∥CD. 又∵AC＝DB，BC＝CB， ∴△ABC≌△DCB(SSS)． ∴∠ABC＝∠DCB. ∵AB∥CD， ∴∠ABC＋∠DCB＝180°，   ∴□ABCD是矩形． 返回目录 返回上级 生成新知 4.如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AO＝OC，BO＝DO，且∠AOB＝2∠OAD． (1)求证：四边形ABCD是矩形； 证明：∵AO＝OC，BO＝DO， ∴四边形ABCD是平行四边形． ∵∠AOB＝∠OAD＋∠ODA，∠AOB＝2∠ADO， ∴∠OAD＝∠ODA， ∴AO＝OD， ∴AC＝BD， ∴□ABCD是矩形； 返回目录 返回上级 生成新知 4.如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AO＝OC，BO＝DO，且∠AOB＝2∠OAD． (2)若∠AOB∶∠ODC＝4∶3，求∠ADB的度数． 解：∵四边形ABCD是矩形， ∴AB∥CD，∴∠ABO＝∠CDO. ∵∠AOB∶∠ODC＝4∶3， ∴∠AOB∶∠ABO＝4∶3， ∴∠BAO∶∠AOB∶∠ABO＝3∶4∶3. ∵∠BAO＋∠AOB＋∠ABO＝180°， ∴∠ABO＝54°.∵∠BAD＝90°， ∴∠ADB＝90°－54°＝36°. 返回目录 返回上级 生成新知 已知矩形的四个角都是直角，反过来四个角都是直角的四边形是矩形吗？进一步，至少有几个角是直角的四边形是矩形？ 5．文字语言：有____个角是____的四边形是矩形． 几何语言：在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝90°，求证：四边形ABCD是矩形． 返回目录 知识点3 返回上级 生成新知 矩形的判定定理2 3 直角 证明：∵四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝90°， ∴∠D＝90°， ∴∠A＋∠B＝180°，∠A＋∠D＝180°， ∴BC∥AD，AB∥CD， ∴四边形ABCD是平行四边形． 由∠A＝90°，得四边形ABCD是矩形． 返回目录 返回上级 生成新知 6.如图，在□ABCD中，AE⊥BC，CF⊥AD，E、F分别为垂足． 求证：(1)BE＝DF； 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB＝CD，∠B＝∠D. ∵AE⊥BC，CF⊥AD， ∴∠AEB＝∠CFD＝90°， ∴△ABE≌△CDF(AAS)， ∴BE＝DF； 返回目录 返回上级 生成新知 6.如图，在□ABCD中，AE⊥BC，CF⊥AD，E、F分别为垂足． (2)四边形AECF是矩形． 证明：∵AD∥BC， ∴∠EAF＝∠AEB＝90°， ∴∠EAF＝∠AEC＝∠AFC＝90°， ∴四边形AECF是矩形． 返回目录 返回上级 生成新知 返回目录 课堂过关 基础关 能力关 素养关 第8课时　矩形的判定 7．如图是一个平行四边形的活动框架，对角线是两根橡皮筋．若改变框架的形状，则∠α也随之变化，两条对角