《植树问题》（教案）人教版五年级上册数学

五年级上册数学 《植树问题》教学设计 教材分析 教材以学生比较熟悉的植树活动为线索，引导学生在分析、思考中探究栽树的棵数和间隔数之间的关系，经历猜想、试验、推理等探索过程抽取出数学模型，启发学生透过现象发现其中的规律，再利用规律回归生活，解决生活实际问题。 学情分析 由于学生初次接触“植树问题”，这部分的学习内容学生一定会很感兴趣,学习的热情也会比较高涨，但根据以往的教学经验，这部分内容对于学生来说是不容易理解和掌握的。学生已经掌握了关于线段的相关知识，也具备了一定的生活经验和分析思考能力与计算能力，因此为了让学生能更好地理解本单元的教学内容，在教学过程中点对教材进行适当的整合，并充分利用学生原有的知识和生活经验，来组织学生开展各个环节的教学活动。     小学五年级学生的思维仍以形象思维为主，但抽象思维能力也有了初步的发展，具备了一定的分析综合、抽象概括、归类梳理的能力。这部分内容放在这个学段，说明这个内容本身具有很高的数学思维和很强的探究空间，既需要教师的有效引导，也需要学生的自主探究。 教学目标 1.结合具体情境，通过画一画的方法，理解植树问题的数学模型。在猜测，验证，归纳的过程中发现间隔现象中的规律，渗透一一对应思想，初步探究解决问题的有效方法。 2.经历“解决具体问题---抽象数学模型-----数形结合发现对应关系——运用模型解决问题”的过程，培养全面、缜密的思维习惯和独立思考的能力。 3.在解决问题的过程中感受数学与生活的密切联系，培养数学的应用意识，激发数学的兴趣。 教学重点 自主探索植树问题，厘清植树棵树和间隔数之间的关系。 教学难点 渗透和把握一一对应思想，抽象出植树问题中本质的数学模型。 教学准备： 教具：课件一套，学习单   学具：学习单，课堂作业本 教学过程 孩子们，这节课我们要研究植树问题。（板书） 关于这个问题，其实课前同学们已经做了一些研究，一起来看看。 （一）反馈前测，引入课题 1. 请张悦同学上来分享你的想法。 □△为一组是指？我们圈一圈 2.再来看，涵容的作品，19是怎么来的？△在□之间，是指哪些位置？请上来指一指 两个正方形之间的位置，在数学上，我们就叫间隔。（板书） 哪里也有间隔？ 3.再来看看研究的第二个问题，在一条长20米的小路上种树，每隔5米种一棵，能种几棵？ （每隔五米种一棵是什么意思？） 错例1， 20÷5=4   明确间隔，间隔数   正例，算式表达 20÷5=4（个） 4个间隔 5棵树 简洁的表达方式，线段图 设计意图：借助前测□，△中的数量关系，唤醒旧知，初步渗透一一对应，理解间隔含义 （二）自主探究，感知模型 1.整理并板书：全长20米  每隔5米种一棵，几个间隔？树种在哪里？几棵树？这样种的话，树总比间隔多1。 2.如果改变距离，改变间隔，还会是这样的规律么？ 出示探究单：【自主探究】                          巡视，请学生自愿上来展示交流 相机板书记录数据：全长 间隔 间隔数，棵树 观察，你发现了什么？ 预设：棵树总比间隔数多1  间隔数+1=棵树 每隔五米种一棵，如果全长是 1000 米，有几个间隔，几棵树？如果是10000 米呢？ 设计意图：在回顾20米的小路种树情况时，一棵树一个间隔，一棵树一个间隔，最后还要种一棵树，让学生在观察中发现棵树比间隔数多1的现象，形成猜测，改变距离，改变间隔，还是这样的规律么？在这一问题驱动下进行开放研究。经历猜想验证过程，明白棵树和间隔数之间的关系，在总结中推导出关系式 （三）解决问题，巩固模型 1.生活中像这样类似的现象还有么？ 预设：路灯，公交站点，楼层，锯木头，敲钟 2.看来生活中这样的现象很多，老师也带来了一些，我们一起去看一看， 这里没有树，没有间隔，你要识别出什么相当于树？什么相当于间隔？ ①在一条公路的一边安装100个灯柱，相邻两个灯柱之间的距离都是10m，这条公路长多少米？ ②108路公交车从起点到终点全长40km，共有21个车站，平均相邻两个车站之间相距多少千米？ ③实验小学五（3）班排成4列纵队，每列纵队都是14m，前后相邻两名学生之间的距离都是2m，五（3）班一共有多少名学生？ （1）逐题出示，找一找“树”“间隔 （2）独立完成（课堂作业本72页） （3）集体校对 （4）同桌讨论，有什么相同点，不同点 （5）方法总结 设计意图：课堂作业随堂化，将“植树问题”演变、拓展为生活中的常见现象，让学生感受间隔现象普遍存在，巩固模型思想 （四）回顾与拓展 这节课我们在探究、验证中知道了棵树与间隔数之间的关系，其实植树问题不止这样的，还有植树时一边遇到障碍物的，两边遇到障碍物的，还比如环形的，期待下节课我们再一起研究。 拓展：课外阅读 “20棵树”植树问题 数学史上有个20棵树植树问题，几个