江西省吉安市永丰县永丰中学2022-2023学年高二下学期数学周考卷5

永丰中学2024届高二数学周考卷5 考试时间：120分钟 总分：150分 1． 单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1. 一质点运动的位移方程为，当秒时，该质点的瞬时速度为（ ） A. B. C. D. 2．若双曲线的右焦点与抛物线y2=8x 重合，则（    ） A．2 B． C．1 D． 3. 若，则（ ） A. 45 B. 27 C. 15 D. 3 4. 已知函数的导函数的图象如图所示， 则的极小值点为（ ） A. 和 B. C. D. 5.数列的前项和为，则数列的前项和为（    ） A． B． C． D． 6.某次考试共有4道单选题，某学生对其中3道题有思路，1道题完全没有思路．有思路的题目每道做对的概率为0.8，没有思路的题目，只好任意猜一个答案，猜对的概率为0.25．若从这4道题中任选2道，则这个学生2道题全做对的概率为（    ） A．0.34 B．0.37 C．0.42 D．0.43 7. 在等比数列中，是函数的极值点，则a5＝（ ） A. 或 B. C. D. 8. 定义在上的函数的导函数为，若，且，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 2． 多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.） 9. 已知函数的导函数为，则下列选项正确的有（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10.有甲、乙两台车床加工同一型号的零件，甲车床加工的优质品率为90%，乙车床加工的优质品率为80%，加工出来的零件混放在一起.已知甲、乙两台车床加工的零件数分别占总数的60%、40%.任取一个零件，用事件，分别表示取到的零件来自甲、乙车床，事件表示取到的零件为优质品，则下列选项正确的有（    ） A． B． C． D． 11. 已知等差数列，其前项和为，若，，则下列结论正确的是（ ） A. B. 当时最大 C. 使的n的最大值为16 D. 数列中的最小项为第9项 12．对于三次函数，给出定义：设是函数的导数，是函数的导数，若方程有实数解，则称为函数的“拐点”．某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．若函数，则（    ） A．一定有两个极值点 B．函数在R上单调递增 C．过点可以作曲线的2条切线 D．当时， 3、 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知数列满足，，则______. 14. 定义在区间上的函数，则的单调递增区间是______． 15. 已知函数，且．则函数的图象在点处的切线方程为 16、 某集团第一年年初给下属企业甲制造厂投入生产资金4000万元，到年底资金增长了，以后每年资金年增长率与第一年相同.集团要求甲制造厂从投入生产资金开始，每年年底上缴资金800万元，并将剩余资金全部投入下一年生产.设第n年年底甲制造厂上缴资金后的剩余资金为万元，若，则正整数k的最小值为_____________.(取，) 四、解答题：（本题共6小题，共70分.） 17. 已知函数在时有极值0． （1）求函数的解析式； （2）记，若函数有三个零点，求实数m的取值范围． 18.直三棱柱中，，，点为线段的中点，直线与的交点为，若点在线段上运动，的长度为． (1)求点到平面的距离； (2)是否存在点，使得直线与平面所成角的正弦值？若存在，求出的值，若不存在，说明理由 19. 已知正项数列的前项和为，且. （1）证明：是等差数列. （2）设数列的前项和为，若满足不等式的正整数的个数为3，求的取值范围. 20.随着人脸识别技术的发展，“刷脸支付”成为了一种便捷的支付方式，但是这种支付方式也带来了一些安全性问题．为了调查不同年龄层的人对“刷脸支付”所持的态度，研究人员随机抽取了300人，并将所得结果统计如下表所示． 年龄 频数 30 75 105 60 30 持支持态度 24 66 90 42 18 (1)完成下列2×2列联表，并判断是否有99.9％的把握认为年龄与所持态度具有相关性； 年龄在50周岁以上（含50周岁） 年龄在50周岁以下 总计 持支持态度 不持支持态度 总计