专题9.13 中心对称图形——平行四边形全章十六类必考压轴题-2022-2023学年八年级数学下册举一反三系列（苏科版）

专题9.13 中心对称图形——平行四边形全章十六类必考压轴题 【苏科版】 必考点1 平行四边形中边的关系运用 1．（2022秋·浙江宁波·八年级校考期末）如图，在平行四边形ABCD中，AB＝6，BC＝4，∠A＝120°，E是AB的中点，点F在平行四边形ABCD的边上，若△AEF为等腰三角形，则EF的长为_____． 2．（2022秋·黑龙江哈尔滨·九年级统考期中）如图，已知中，垂直平分，且，点E为上一点，连接、，若，，则的长为______． 3．（2022秋·陕西宝鸡·九年级统考期中）如图，在中，，，D是BC边上任意一点，连接AD，以AD，CD为邻边作平行四边形ADCE，连接DE，则DE长的最小值为___________． 4．（2022春·江西吉安·八年级统考期末）如图，在中，，点在边上，，垂足为，以为边，为直角顶点，作等腰直角，使点落在射线上． (1)当是边长为6的等边三角形时，的度数为_______，的长为_______； (2)当时，求的度数； (3)是否存在的情况，如果存在，求，和之间满足的数量关系；如果不存在，说明理由． 5．（2022春·广东清远·八年级统考期末）在平形四边形中，点是对角线的中点，点在边上，的延长线与边交于点，连接、如图1． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若，，过点作的垂线，与、、分别交于点、、如图2． ①当，时，求的长； ②求证：． 6．（2022秋·湖北·九年级统考期中）如图，点P是内一点， (1)如图1，求证：； (2)如图2，若 且 求的面积； (3)如图3，将绕点P旋转至处，过D作，交延长线于F，若 ，直接写出的值为 ． 必考点2 平行四边形中的面积转换 1．（2022·浙江·九年级专题练习）如图，点E、F、G、H分别在的、、、边上，，，与交于点P，连接交于点Q，连接，设、、、的面积分别为、、、，若，则只需知道（    ），就能求的面积． A． B． C． D． 2．（2022秋·浙江宁波·九年级统考期末）如图，在平行四边形中，点分别在边上，，四边形四边形，相似比，则下列一定能求出面积的条件（    ） A．四边形和四边形的面积之差 B．四边形和四边形的面积之差 C．四边形和四边形的面积之差 D．四边形和四边形的面积之差 3．（2022春·浙江·八年级阶段练习）如图，点是内的任意一点，连接、、、，得到、、、，设它们的面积分别是，给出如下结论中正确的是____________． ①；②如果，则；③若，则；④如果P点在对角线上，则；⑤，则P点一定在对角线上． 4．（2022秋·上海·七年级校考期末）小明在学习了中心对称图形以后，想知道平行四边形是否为中心对称图形．于是将一张平行四边形纸片平放在一张纸板上，在纸板上沿四边画出它的初始位置，并画出平行四边形纸片的对角线，用大头针钉住对角线的交点．将平行四边形纸片绕着对角线的交点旋转后，平行四边形纸片与初始位置的平行四边形恰好重合．通过上述操作，小明惊喜地发现平行四边形是中心对称图形，对角线的交点就是对称中心．请你利用小明所发现的平行四边形的这一特征完成下列问题： (1)如图，四边形是平行四边形，对角线相交于点．过点的直线与边分别相交于点，四边形的面积与平行四边形的面积之比为___________； (2)如图，这个图形是由平行四边形与平行四边形组成的，点在边上，且在同一直线上． 请画出一条直线把这个图形分成面积相等的两个部分（不要求写出画法，但请标注字母并写出结论）； 延长与边的延长线交于点，延长与边交于点．联结，如图所示，当四边形的面积为10，四边形的面积为2时，求三角形的面积． 5．（2022秋·吉林长春·八年级统考期末）定义：我们把三角形被一边中线分成的两个三角形叫做“朋友三角形”．性质：“朋友三角形”的面积相等． 例如：如图1，在中，如果是边上的中线，那么和是“朋友三角形”，则有． 应用：如图2，在矩形ABCD中，点E在AD上，点F在BC上，AE=BF，AF与BE交于点O． (1)求证：和是“朋友三角形”． (2)如图3，在四边形中，，//，，，点在上，点在上，与交于点，． ①求证：和是“朋友三角形”； ②连接，若和是“朋友三角形”，求四边形的面积． (3)在中，，，点在线段上，连接，和是“朋友三角形”，将沿所在直线翻折，得到，若与重合部分的面积等于面积的，则的面积是________（请直接写出答案）． 6．（2022秋·重庆大足·九年级统考期末）如图1，两个等腰直角三角形的顶点重合，其中，连接，取中点，连接． (1)如图1，当三个点共线时，请猜测线段的数量关系，并证明； (2)将绕着点顺时针旋转一定角度至图2位置，根据“中点”这个条件，想到取与的中点，分别与点相连，再连接，最终利用（）证明了（1