第二十七章 相似全章综合检测 2022-2023学年人教版数学九年级下册

《第二十七章　相似》全章综合检测 一、选择题(共21分) 1. [2022衡阳中考]在设计人体雕像时,使雕像上部(腰部以上)与下部(腰部以下)的高度比,等于下部与全部的高度比,可以增加视觉美感.如图,按此比例设计一座高度为2 m的雷锋雕像,那么该雕像的下部设计高度约是(结果精确到0.01 m.参考数据:≈1.414,≈1.732,≈2.236)(　　) A.0.73 m B.1.24 m C.1.37 m D.1.42 m 2. [2022杭州上城区期中]如图,已知AB∥CD∥EF,AC∶CE=1∶3,那么下列结论中,正确的是 (　　) A.BD∶BF=1∶3 B.CD∶EF=1∶3 C.DF∶BF=3∶4 D.AB∶EF=1∶3 3. [2021河北中考]图1是装了液体的高脚杯示意图(数据如图),用去一部分液体后如图2所示,此时液面AB= (　　) A.1 cm B.2 cm C.3 cm D.4 cm 4. [2022佛山南海区一模]如图,点P是△ABC的AC边上一点, 连接BP,添加下列条件,不能判定△ABC∽△APB的是 (　　) A.∠C=∠ABP B.∠ABC=∠APB C.= D.= 5. 如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,点E,F分别在对角线AC,BD上,且EF∥AD.若AE=2EC,AD=3,BC=6,则线段EF的长为 (　　) A.2　　　B. C.3　　 D. 6. 据《九章算术》记载:“今有山居木西,不知其高.山去木五十三里,木高九丈五尺.人立木东三里,望木末适与山峰斜平.人目高七尺.问:山高几何?”大意如下:如图,今有山AB位于树CD的西面.山AB的高为未知数,山与树相距53里,树高9丈5尺,人站在离树3里的地方,观察到树梢C恰好与山峰A处在同一斜线上,人眼离地7尺,则山AB的高为多少?可得山AB的高为(结果保留整数,1丈=10尺)(　　) A.162丈 B.163丈 C.164丈 D.165丈 7. [2021绵阳中考]如图,在△ACD中,AD=6,BC=5,AC2=AB(AB+BC),且△DAB∽△DCA,若AD=3AP,点Q是线段AB上的动点,则PQ的最小值是 (　　) A. B. C. D. 二、填空题(共9分) 8. [2022济南济阳区期末]若△ABC∽△DEF,其面积的比为4∶9,则△ABC与△DEF的周长比为　　　　 .  9. [2022太原期末]如图,在平面直角坐标系中,四边形ABCD与四边形A'B'C'D'是位似图形,则位似中心的坐标是　　 .  10. [2021焦作十八中期中]如图,点A在线段BD上,在BD的同侧作等腰直角三角形ABC和等腰直角三角形ADE,∠ABC=∠AED=90°,CD与BE,AE分别交于点P,M,连接AP.给出下列结论:①△CAM∽△DEM;②CD=BE;③MP·MD=MA·ME;④2CB2=CP·CM.其中正确的是　　　　.  三、解答题(共50分) 11. (8分)如图,在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别为(3,1),(2,-1). (1)在y轴左侧以O为位似中心作△OAB的位似图形△OCD,且△OCD与△OAB的相似比为2∶1; (2)分别写出A,B的对应点C,D的坐标; (3)如果△OAB内部一点M的坐标为(m,n),写出点M在△OCD内的对应点N的坐标. 12. (8分)[2022株洲期末]如图,在平行四边形ABCD中,过点A作AE⊥BC,垂足为E,连接DE,F为线段DE上一点,且∠AFD=∠C. (1)求证:△ADF∽△DEC. (2)若AB=8,AD=6,AF=4,求AE的长. 13. (10分)[2022西安碑林区模拟]如图,为了测量平静的河面的宽度,即EP的长,在离河岸D点3.2米远的B点,立一根长为1.6米的标杆AB,在河对岸的岸边有一根长为4.5米的电线杆MF,电线杆的顶端M在河里的倒影为点N,即PM=PN,两岸均高出水平面0.75米,即DE=FP=0.75米,经测量此时A,D,N三点在同一直线上,并且点M,F,P,N共线,点B,D,F共线,若AB,DE,MF均垂直于河面EP,求河宽EP是多少米. 14. (12分)定义:若一个四边形能被其中一条对角线分割成两个相似的三角形,则称这个四边形为“友好四边形”. (1)如图1,在4×4的正方形网格中,有一个网格Rt△ABC和两个网格四边形ABCD与ABCE,其中是被AC分割成的“友好四边形”的是　　　　.  (2)如图2,将△ABC绕点C逆时针旋转得到△A'B'C,点B'落在边AC上,过点A作AD∥A'B'交CA'的延长线于点D,求证:四边形ABCD是“友好四边形”. (3)如图3,在△ABC中,AB≠BC,∠