[中学联盟]江苏省丹徒区世业实验学校九年级数学上册《25直线和圆的位置关系》教学案（无答案）

学习目标 1．了解切线长的概念 2．经历探索切线长性质的过程，并运用这个性质解决问题. 学习重点：掌握切线长的性质. 学习难点：运用切线长的性质解决问题. 教学过程 二、探究学习 1．尝试 （1）P为⊙O外一点，如何用直角三角板 经过点P作⊙O的切线？这样的切线 能作几条？ （2）如图PA、PB是⊙O的两条切线，切 点分别是A、B，沿直线OP将图形对折，你发现了哪些等量关系？ 你能通过证明验证这些关系吗？[来源:学科网ZXXK] [来源:Z*xx*k.Com] 2．概括 定义：在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长 性质：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这点和圆心的连线平分两条切线的夹角。 3.典型例题 例1．如图，已知⊙O的半径为3cm，点P和圆心O的距离为 6cm，经过点P有⊙O的两条切线PA、PB，则切线长为_____cm，这两条切线的夹角为____， ∠AOB=______. 例2．如图1，PA、PB是，切点分别是A、B，直线 EF也是⊙O的切线，切点为P，交PA、PB为E、 F点，已知 ， ， （1）求△PEF的周长； （2）求 的度数。 例3．数学课上，数学老师把一个乒乓球放在一个V形架中，如图是它的平面示意图，CA、CB是⊙O的切线，切点分别是A、B，某同学通过测量，量得AB=4cm，∠ACB=600，如何求出乒乓球的直径？ 4.练习 （1）如图AB是⊙O的直径，C为圆上任意一点，过C的切线分别与过A、B两点的切线交于P、Q，求证：PO⊥OQ [来源:学科网] （2）如图AB是⊙O的直径，C为圆上任意一点，过C的切线分别与过A、B两点的切线交于P、Q，已知AP=1cm，BQ=9cm，求⊙O的半径. 三、归纳总结 1、理解了切线长的定义、性质； 2、熟悉常见的基本图形（例6图形）和常用辅助线（作过切点的半径）. [来源:学。科。网] 【课后作业】 1. 如图，三个半径为1的圆两两外切，且等边三角形的每一条边都与其中的两个圆相切，则△ABC的周长为 。 2. 两条边是6和8的直角三角形，其内切圆的半径是 ． 3. 林业工人为调查树木的生长情况，常用一种角卡为工具，可以很快测出大树的直径，其工作原理如图所示．现已知∠BAC＝60°,AB＝0.5米，则这棵大树的直径为