第七章 第1节 数列的概念与简单表示法-【金版教程】2024高考数学一轮复习解决方案课件PPT（新教材，基础版）

第一节　数列的概念与简单表示法 第七章　数列 课标解读：1.了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表法、图象法、解析式法).2.了解数列是自变量为正整数的一类特殊函数． 考向预测：预计2024年高考会以特殊数列为主，考查数列的通项公式与前n项和公式以及递推公式，在选择题、填空题或解答题中都会出现，难度适中. 必备知识—强基础 考点探究—提素养 课时作业 必备知识—强基础 确定的顺序 每一个数 序号n 必备知识—强基础 考点探究—提素养 课时作业 3．数列的递推公式 如果一个数列的相邻两项或多项之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的递推公式． 4．数列的表示法 数列有三种表示法，它们分别是列表法、图象法和解析式法(通项公式和递推公式)． 必备知识—强基础 考点探究—提素养 课时作业 5．数列的分类 有限 无限 ＞ ＜ 必备知识—强基础 考点探究—提素养 课时作业 a1＋a2＋…＋an 必备知识—强基础 考点探究—提素养 课时作业 1．概念辨析(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)相同的一组数按不同顺序排列时都表示同一个数列．(　　) (2)如果数列{an}的前n项和为Sn，则对任意n∈N*，都有an＋1＝Sn＋1－Sn.(　　) (3)在数列{an}中，对于任意正整数m，n，am＋n＝amn＋1，若a1＝1，则a2＝2.(　　) × √ √ √ 必备知识—强基础 考点探究—提素养 课时作业 答案 解析 必备知识—强基础 考点探究—提素养 课时作业 (2)已知在数列{an}中，an＝－2n2＋25n＋30(n∈N*)，则数列{an}中的最大值是(　　) 答案 解析 必备知识—强基础 考点探究—提素养 课时作业 答案 解析 必备知识—强基础 考点探究—提素养 课时作业 (4)已知数列{an}的前n项和为Sn＝n2＋3，则{an}的通项公式为________. 答案 解析 必备知识—强基础 考点探究—提素养 课时作业 考点探究—提素养 答案 考点一 利用an与Sn的关系求通项公式(多考向探究) 必备知识—强基础 考点探究—提素养 课时作业 解析 必备知识—强基础 考点探究—提素养 课时作业 已知Sn求an的步骤 (1)先利用a1＝S1求出a1； (2)用n－1替换Sn中的n得到一个新的关系，利用an＝Sn－Sn－1(n≥2)便可求出当n≥2时an的表达式； (3)注意检验n＝1时的表达式是否可以与n≥2时的表达式合并． 必备知识—强基础 考点探究—提素养 课时作业 1.已知数列{an}的前n项和Sn＝n2－2n，那么它的通项公式为an＝________. 答案　2n－3 答案 解析 解析　∵数列{an}的前n项和Sn＝n2－2n，∴a1＝S1＝－1，当n≥2时，Sn－1＝(n－1)2－2(n－1)＝n2－4n＋3，故an＝Sn－Sn－1＝2n－3，当n＝1时，an＝2n－3也成立，故∀n∈N*，an＝2n－3. 必备知识—强基础 考点探究—提素养 课时作业 考向2　已知an与Sn的关系求an 　 已知数列{an}的前n项和为Sn.若a1＝2，an＋1＝Sn，则a100＝(　　) A．297 B．298 C．299 D．2100 答案 解析 必备知识—强基础 考点探究—提素养 课时作业 Sn与an关系问题的解题思路 根据所求结果的不同要求，将问题向两个不同的方向转化： (1)由an＝Sn－Sn－1(n≥2)转化为只含Sn，Sn－1的关系式求解； (2)由Sn－Sn－1＝an(n≥2)转化为只含an，an－1(n≥2)的关系式求解． 必备知识—强基础 考点探究—提素养 课时作业 答案 解析 答案　11 必备知识—强基础 考点探究—提素养 课时作业 考向1　累加法 　 在数列{an}中，an＋1－an＝3n－22，a1＝－2，则a30＝(　　) A．659 B．661 C．663 D．665 答案 解析 考点二 利用递推关系求通项公式(多考向探究) 必备知识—强基础 考点探究—提素养 课时作业 形如an＋1－an＝f(n)的数列，利用累加法，即利用公式an＝(an－an－1)＋(an－1－an－2)＋…＋(a2－a1)＋a1(n≥2)，即可求数列{an}的通项公式． 必备知识—强基础 考点探究—提素养 课时作业 答案 必备知识—强基础 考点探究—提素养 课时作业 解析 必备知识—强基础 考点探究—提素养 课时作业 答案 必备知识—强基础 考点探究