专题02 平面向量基本定理归类（讲+练）-【巅峰课堂】2022-2023学年高一数学下学期期中期末复习讲练测（人教A版2019必修第二册）

令学利科购 学科网原到，让李司更客易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 专题2平面向量基本定理归类 目录 【题型一】基底概念 【题型二】不同基底的坐标运算 2 【题型三】三点共线基础 【题型四】三点共线线性运算 3 【题型五】等和线原理基础 4 【题型六】线性运算基础：鸡爪型 5 【题型七】“风帆型”线性运算 6 【题型八】双线交点型线性运算…。 6 【题型九】线性运算：点的轨迹区域型 8 【题型十】利用基底形式求数量积 .9 好题必刷…。 10 【题型一】基底概念 1平面向量基本定理 如果，巴是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量云，有且只有一对实数入，入， 使a=1g+i,e 基底 若，e,不共线，我们把，巴叫做表示这一平面内所有向量的一个基底， 2对平面向量基本定理的理解 (1)基底不唯一，只要是同一平面内的两个不共线向量都可以作为基底，同一非零向量在不同基底下的分 解式是不同的. (2)基底给定时，分解形式唯一，入，3是被ā，，e唯一确定的数值. (3)e,e是同一平面内所有向量的一组基底，则当石与共线时，元2=0；当与g共线时，入=0：当 a=0时，1=元2=0. (4)由于零向量与任何向量都是共线的，因此零向量不能作为基底中的向量， 1.若g,e是平面a内的一组基底，则下列四组向量能作为平面a的一组基底的是() Ae-exe2-e Be +eze-er C2e2-3e,-6e+4e D2++5 1/15 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网原创，让学习更容易！ pzx K.coM学科网精品频道全力推荐 2.已知exe_2是表示平面内所有向量的一组基底，则下列四个向量中，不能作为一组基底的是（ A{e_1+e_2，e_1-e_23B|3e|-2e_2，-6e_1+4e_13 c|e_1+2e_2，e_2+2c} 3.已知a=(0.1)，b=(1，0)，c=(24)，则下列各组向量中，不可以作为平面内所有向量的一组基底的是（） Aa，b-c Ba，b+c ca，2b-c Da，2b+c 4.已知不共线的两个向量a，a则下列不能构成基底的一组向量是（） Aa与2b Ba与a-2b- C2a-b与2b-4a D_a-b与a+b 【题型二】不同基底的坐标运算 向量的坐标运算 1、平面向量的正交分解：把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫做把向量正交分解 2、平面向量的坐标表示： (1)在平面直角坐标系中，分别取与。X轴、y轴方向相同的两个单位向量i、5作为基底对于平面内的一个向 量a，有且只有一对实数x、y，使a=xi+yj，把有序数对(x，y)叫做向量c的坐标，记作a=(x，y)，其 中x叫做c在x轴上的坐标，y叫做乙在）轴上的坐标在平面直角坐标系内，每一个平面向量都是可以用一 对实数唯一表示。 (2)向量坐标的求法：①若向量的起点是坐标原点，则终点坐标即为向量的坐标；②设A(xνy_1)、B(x_yy_2) ，则AB=(x_2-x，y_2-y1)，AB=√(x1-x_1)^2+(y_2-y_1)^2 (3)若O是坐标原点，设OA=xi+yj，则向量OA的坐标(x，y)就是终点A的坐标，即若OA=(x，y)，则A点 坐标为(x，y)，反之亦成立 注意向量坐标与点的坐标的区别：要区分点的坐标与向量坐标的不同，尽管在形式上它们完全一样，但意 义完全不同，向量坐标中既有方向的信息也有大小的信息 1.若a，β是一组基底，向量γ=xa+yβ（x，y∈R)，则称(x，y)为向量γ在基底a，β下的坐标，现已知向量 a在基底p=(1，-1)﹐q=(2，1)下的坐标为(-2，2)，则a在另一组基底m=(-1，)，n=(1，2)下的坐标为 2设e_nc_2是平面内一组基底，且a=t_1+1z_2，b=-_1+e62，则向量q+c_2可以表示为另一组基底a，b的线性组 合，即e_1+e_2=— 3.已知e与c_2不平行，且a=-c_1+3x_1，b=4e_1+2e，e=-3x_1+12c，若以b、e为一组基底，则a用b、 c可表示为_ 4若“β是一个基底，向量?=xα+yβ(xy∈R)，则称(x)为向量7在基底“·下的坐标现已知 p=(1，-1)，q=(21)，m=(-1)，n=(12)，向量a在基底^p·q)下的坐标为(-2，2)，则a在基底m”下 的坐标为______ 5.已知向量a，b是平面的一组基底，若p=a+2b，则ρ在基底a，5下的坐标为(1，2)，那么p在基底 2/15 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学利网 学科网原创，让学司更客易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 a+b,d-b下的坐标为 【题型三】三点共线基础 向量共线定理（两个向量之间的关翁）