8.1二元一次方程组 教学设计 2022-2023学年人教版数学七年级下册

二元一次方程组 教学设计 教学目标 1. 了解二元一次方程、二元一次方程组及它们解的定义． 2. 能够利用二元一次方程定义求字母的值，检验一组数是不是某个二元一次方程组的解． 教学内容 教学重点：了解二元一次方程、二元一次方程组及它们解的定义． 教学难点：能够利用二元一次方程定义求字母的值，检验一组数是不是某个二元一次方程组的解． 教学过程 教学目的 一、情景引入 上周，我们8个人去蒙顶山玩,买门票花了34元。 每张成人票 5 元，每张学生票 3 元， 思考：听完它们的对话，你能猜出成人和学生各有多少人吗? 通过情景对话引出两个方程：x+y=8；5x+3y=34. 通过现实情境再现，让学生体会到方程是刻画现实世界的有效教学模型，培养学生良好的数学应用意识。 二、探究新知 1.二元一次方程 让学生观察两个方程，并回答以下问题：①上面所列方程个含有几个未知数？②含有未知数的项的最高次数是多少？ 得出二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程。 通过新课的讲解以及学生的联系，充分做到讲练结合，让学生更好巩固新知识 练一练：判断下列方程是不是二元一次方程：（1）x+y=11；（2）m+1=2；（3）x2+y=5；（4）3x-π=11；（5）-5x=4y+2；（6）7+a=2b+11c；（7）7x+=13；（8）4xy+5=0. 总结方法：判断一个方程是否为二元一次方程的方法：①看原方程是否是整式方程且只含有两个未知数；②看整理化简后的方程是否具备两个未知数的系数都不为0且含未知数的项的次数都是1. 例1:若方程2x2m+3+3y3n-7=0 是关于x、y的二元一次方程，则m=______，n=______； 练一练：若x2m-1+5y3n-2m =7是二元一次方程，则m=____，n=____. 例2:关于x、y的方程ax+by=3是一个二元一次方程，则a、b的值分别为（ ） A . a≠0且 b=0 B. a≠0或 b≠0 C. a=0且 b≠0 D.a≠0且 b≠0 变式:关于x、y的方程ax2+bx+2y=3是一个二元一次方程，则a、b的值分别为（ ） A .a=0且 b=0 B.a=0或 b=0 C. a=0且 b≠0 D.a≠0且 b≠0 例3 已知|m－1|x|m|＋y2n－1＝3是二元一次方程，则m＋n＝________． 方法总结：由方程是二元一次方程可知：①未知数的系数不为0；②未知数的次数都是1. 2.二元一次方程组 让学生思考：方程 x＋y＝8 和 5x＋3y＝34中，x、y的含义相同吗？ 总结出二元一次方程组的定义：（板书：①二元：两个未知数；②一次：未知数最高次数为1；③方程组：两个一次方程. ） 注意：方程组各方程中同一字母必须代表同一个量. 例4 下列方程组是二元一次方程组的是（ ） A. B. C. D. 1.下列不是二元一次方程组的是( 　 ) 练一练：请问下列方程组是二元一次方程组吗？ 3.二元一次方程的解 直接给出二元一次方程解的定义：适合一个二元一次方程的一组未知数的值,叫做这个二元一次方程的一个解. 问题：（1）x＝5 , y＝3适合方程 x＋y＝8吗 ? x＝4 , y＝4呢? 所以，x＝5 , y＝3是方程x＋y＝8的一个解；x＝4 , y＝4也是方程x＋y＝8的一个解。 (2) x＝5 , y＝3适合方程5x＋3y＝34吗? x＝2 , y＝8呢? 所以，x＝5 , y＝3是方程5x＋3y＝34的一个解；x＝2 , y＝8也是方程5x＋3y＝34的一个解。问：通过这个可看出二元一次方程会有多少个解？ 例6：若 是二元一次方程x-ky=1的解,则k的值为 . 练一练：已知 是二元一次方程2x-4y+2a=3一组解，则a=____. 4.二元一次方程组的解 x＝5 ,y ＝3是否为方程 x＋y＝8的一个解?x＝5 , y＝3是否为方程 5x＋3y＝34的一个解? 引出二元一次方程组的解的定义：二元一次方程组中各个方程的公共解,叫做这个二元一次方程组的解.问：二元一次方程组有几个解？ 例7：二元一次方程组 的解是( ) A. B. C. D. 练一练：根据以下对话，可以求得小红所买的笔和笔记本的价格分别是（