专题1.6三角函数与解三角形三大考点与真题训练-2023年高考数学考前30天迅速提分复习方案（上海地区专用）

2023年高考数学考前30天迅速提分复习方案（上海地区专用）） 专题1.6三角函数与解三角形三大考点与真题训练 考点一：三角函数 一、单选题 1．（2022·上海徐汇·上海中学校考模拟预测）中，“为锐角”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 2．（2022·上海闵行·上海市七宝中学校考模拟预测）已知，曲线在区间内恰有一条对称轴和一个对称中心，给出下述两个命题，命题：对任意，存在，使得；命题：存在，对任意，满足．下列说法正确的是（    ） A．命题是真命题，命题是假命题 B．命题是假命题，命题是真命题 C．命题和命题都是真命题 D．命题和命题都是假命题 3．（2022·上海金山·统考一模）已知角的终边不在坐标轴上，则下列一定成等比数列的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 4．（2023·上海黄浦·统考一模）在平面直角坐标系中，若角的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边与以点O为圆心的单位圆交于点，则的值为______. 5．（2023·上海黄浦·统考一模）已知曲线与曲线，长度为1的线段AB的两端点A、B分别在曲线、上沿顺时针方向运动，若点A从点开始运动，点B到达点时停止运动，则线段AB所扫过的区域的面积为______. 6．（2023·上海黄浦·统考一模）已知的三边长分别为4、5、7，记的三个内角的正切值所组成的集合为，则集合中的最大元素为______. 7．（2023·上海·统考模拟预测）在的零点为__________. 8．（2022·上海宝山·统考一模）某人去公园郊游，在草地上搭建了如图所示的简易遮阳篷ABC，遮阳篷是一个直角边长为6的等腰直角三角形，斜边AB朝南北方向固定在地上，正西方向射出的太阳光线与地面成30°角，则当遮阳篷ABC与地面所成的角大小为______时，所遮阴影面面积达到最大. 三、解答题 9．（2022·上海奉贤·统考一模）如图，在四面体中，已知.点是中点. (1)求证：平面； (2)已知，作出二面角的平面角，并求它的正弦值. 10．（2022·上海虹口·统考二模）如图，某公园拟划出形如平行四边形的区域进行绿化，在此绿化区域中，分别以和为圆心角的两个扇形区域种植花卉，且这两个扇形的圆弧均与相切. (1)若，，（长度单位：米），求种植花卉区域的面积； (2)若扇形的半径为10米，圆心角为，则多大时，平行四边形绿地占地面积最小？ 11．（2022·上海徐汇·统考一模）近年来,为“加大城市公园绿地建设力度,形成布局合理的公园体系”,许多城市陆续建起众多“口袋公园”、现计划在一块边长为200米的正方形的空地上按以下要求建造“口袋公园”、如图所示,以中点A为圆心,为半径的扇形草坪区,点在弧BC上（不与端点重合）,AB、弧BC、CA、PQ、PR、RQ为步行道,其中PQ与AB垂直,PR与AC垂直.设. (1)如果点P位于弧BC的中点,求三条步行道PQ、PR、RQ的总长度; (2)“地摊经济”对于“拉动灵活就业、增加多源收入、便利居民生活”等都有积极作用.为此街道允许在步行道PQ、PR、RQ开辟临时摊点,积极推进“地摊经济”发展,预计每年能产生的经济效益分别为每米5万元、5万元及5.9万元.则这三条步行道每年能产生的经济总效益最高为多少?（精确到1万元） 考点二：三角恒等变换 一、单选题 1．（2023·上海·统考模拟预测）已知点在直线上．则当变化时，实数a的范围为（    ） A． B． C． D． 2．（2022·上海·统考模拟预测）已知函数（为常数，）在处取得最小值，则函数是（    ） A．奇函数且它的图象关于点对称 B．奇函数且它的图象关于点对称 C．偶函数且它的图象关于点对称 D．偶函数且它的图象关于点对称 3．（2022·上海长宁·统考二模）已知函数满足：． 若函数在区间上单调，且满足，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 4．（2022·上海静安·统考模拟预测）已知函数，下列结论正确的是（    ） A．为偶函数 B．为非奇非偶函数 C．在上单调递减 D．的图象关于直线对称 二、填空题 5．（2023·上海闵行·上海市七宝中学校考模拟预测）点到直线的距离的最大值是________. 6．（2022·上海闵行·上海市七宝中学校考模拟预测）若,则__． 7．（2022·上海金山·统考一模）函数的值域为___________. 8．（2022·上海宝山·统考一模）在中，角，，所对的边分别为，，，且，，若，则的最大值为___________. 9．（2022·上海·上海中学校考模拟预测）在中，、、分别为角的对边，且满足，则角A的大小是______. 三、解答题 10．（2023·上海·统考模拟预测）已知