18.1平行四边形 解答培优提升训练题 2022-2023学年人教版八年级数学下册

2022-2023学年人教版八年级数学下册《18.1平行四边形》解答培优提升训练题（附答案） 1．如图，四边形DEBF是平行四边形，A、C在直线EF上且AE＝CF． （1）求证：四边形ABCD是平行四边形； （2）在不添加任何辅助线的条件下，请直接写出图中所有与△DFC面积相等的三角形． 2．如图，平行四边形ABCD在直角坐标系中，点B、点C都在x轴上，其中OA＝4，OB＝3，AD＝6，E是线段OD的中点． （1）直接写出点C，D的坐标； （2）平面内是否存在一点N，使以A、D、E、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由． 3．已知：如图，△ABC和△ADE都是等边三角形，点D在BC边上，EF∥BC交AC于点F，联结BE． 求证：四边形BEFC为平行四边形． 4．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，点E，F分别在AD，BC上，AE＝CF，过点A，C分别作EF的垂线，垂足分别为点G，H． （1）求证：△AGE≌△CHF； （2）连接AC交EF于点M，求证：AC与EF互相平分． 5．已知：△ABC中，D是BC上的一点，E、F、G、H分别是BD、BC、AC、AD的中点， 求证：EG、HF互相平分． 6．已知：如图，在等边△ABC中，D、F分别为CB、BA上的点，且CD＝BF，以AD为边作等边三角形ADE．求证： （1）△ACD≌△CBF； （2）四边形CDEF为平行四边形． 7．如图，在△ABC中，点D为边BC的中点，点E在△ABC内，AE平分∠BAC，CE⊥AE，点F在AB上，且BF＝DE． （1）求证：四边形BDEF是平行四边形； （2）线段AB，BF，AC之间具有怎样的数量关系？证明你所得到的结论． 8．已知在▱ABCD中，动点P在AD边上，以每秒0.5cm的速度从点A向点D运动． （1）如图1，在运动过程中，若CP平分∠BCD，且满足CD＝CP，求∠B的度数． （2）在（1）的条件下，若AB＝4cm，求△PCD的面积． （3）如图2，另一动点Q在BC边上，以每秒2cm的速度从点C出发，在BC间往返运动，P，Q两点同时出发，当点P到达点D时停止运动（同时Q点也停止），若AD＝6cm，求当运动时间为多少秒时，以P，D，Q，B四点组成的四边形是平行四边形． 9．（1）如图1，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且AB＝a，BC＝b，AC＝m，BD＝n． ①若AC＝BD，则m2＝　 　；（用含a，b的式子表示） 若AC⊥BD，则m2＝　 　；（用含a，n的式子表示） ②试探索a，b，m，n这四条线段之间的数量关系，并说明理由； （2）如图2，在△EFG中，GH是中线，若FG＝6，GH＝7，EG＝9，则FH的长为　 　． 10．如图所示，△ABC是一个边长为4的等边三角形，D是直线BC边上一点，以AD为边作△ADE，使AE＝AD，∠DAE＝120°，并以AB、AE为边作平行四边形ABFE． （1）当点D在线段BC上时，AD交BF于点G，求证：△ABD≌△BCF； （2）求线段BF的最小值：　 　． （3）当直线AE与△ABC的一边垂直时，请直接写出▱ABFE的面积． 11．如图，四边形ABCD是平行四边形，AD＝AC，AD⊥AC，点E是AB的中点，点F是AC延长线上一点，连接EF． （1）若ED⊥EF．求证：ED＝EF． （2）在（1）的条件下，若DC的延长线与FB交于点P，试判断四边形ACPE是否为平行四边形，并证明你的结论（请补全图形，再解答） （3）若ED＝EF，ED与EF垂直吗？若垂直，请给予证明． 12．如图，在平行四边形ABCD中．点E在AD边上，点F在BC边上，且AE＝CF，连接AF、BE相交于点M，连接CE、DF相交于点． （1）如图1，求证：四边形EMFN为平行四边形； （2）如图2，连接MN，若E是AD的中点，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中以MN为边的所有平行四边形． 13．已知AD是△ABC的中线，M是AD的中点，过点A作AE∥BC，CM的延长线与AE相交于点E，与AB相交于点F，连BE． （1）如图1，求证：四边形AEBD是平行四边形； （2）如图2，若AC＝3AF，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中所有与∠ADB相等的角（∠ADB除外）． 14．如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD，等边△ABE，已知∠BAC＝30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF． （1）求证：△AEF≌△BAC； （2）四边形ADFE是平行四边形吗？请说明理由． 15．如图，∠ACB＝90°，CH⊥BD，EG⊥BD，垂足分别为H，G，CH＝EG，∠BCE＝∠DEC． （1）求证：四边形BCDE是平行四边形； （2）若∠