2022-2023学年高二物理竞赛课件：力对点的矩

力对点的矩 2 力对物体可以产生 移动效应--取决于力的大小、方向 转动效应--取决于力矩的大小、方向 ① 是代数量。 当F=0或h=0时， =0。 ② 是影响转动的独立因素。 ④ =2⊿AOB=F·h，2倍⊿形面积。 ③ 单位N·m或kN·m 。 力对点的矩 - + 一、力对点的矩 MO(F) O h r F A B 3 二、合力矩定理 合力对某点之矩，等于所有各分力对同一点之矩的代数和。 F Fx Fy x y O q x y A 三、力矩的解析表达式 合力对坐标原点之矩 4 已知F＝1400 N, r＝60 mm, a＝20°，求力Fn对O点的矩。 Fn Fr Ft Fn 5 平面力偶及其性质 　　由两个大小相等、方向相反且不共线的平行力组成 的力系，称为力偶，记为(F, F`)。力偶的两力之间的垂 直距离d 称为力偶臂，力偶所在的平面称为力偶作用面。 6 大小：R=Q+P 方向：平行于Q、P且指向一致 作用点：C处 确定C点，由合力距定理 性质1：力偶没有合力，本身又不平衡，是一个基本力学量。 ①两个同向平行力的合力 7 力偶无合力 R=F'-F=0 ②两个反向平行力的合力 大小：R=Q-P 方向：平行于Q、P且与较大的相同 作用点：C处 （推导同上） 8 说明：① M是代数量，有+、—； ②F、 d 都不独立，只有力偶矩 是独立量； ③M的值M=±2⊿ABC ； ④单位：N• m 由于O点是任取的 — + 性质2：力偶对其所在平面内任一点的矩恒等于力偶矩，而与矩心的位置无关，因此力偶对刚体的效应用力偶矩度量。 d 9 性质3：平面力偶等效定理 作用在同一平面内的两个力偶，只要它的力偶矩的大小相等，转向相同，则该两个力偶彼此等效。 [证] 设物体的某一平面上 作用一力偶(F,F') 现沿力偶臂AB方向 加一对平衡力(Q ,Q` ), Q` , F ` 合成 R'， 再将Q ，F 合成 R， 得到新力偶(R,R'), 将R ,R` 移到A’,B`点，则(R, R`)，取代 了原力偶(F，F' )，并与原力偶等效。 10 ②只要保持力偶矩大小和转向不变，可以任意改变力偶中力的大小和相应力偶臂的长短，而不改变它对刚体的作用效应。 由上述证明可得下列两个推论： 比较(F,F')和(R,R')可得 m(F,F')=2△ABD=m(R,R') =2 △ABC 即△ABD= △ABC， 且它们转向相同。 ①力偶可以在其作用面内任意移动，而不影响它对刚体的作用效应。 11 　　力偶的臂和力的大小都不是力偶的特征量，只有力偶矩 才是力偶作用的唯一量度。今后常用如图所示的符号表示力 偶。M为力偶的矩。 12 平面力偶系平衡的充要条件是: 所有各力偶矩的代数和等于零。(力偶只能和力偶平衡) 即: 即 $