2022-2023学年高二物理竞赛课件：点的运动矢量分析方法（vector method ）

点的运动矢量分析方法（vector method ） 运动学 ①建立机械运动的描述方法 ②建立运动量之间的关系 ②运动学研究的对象 ⑤瞬时、时间间隔 运动学的一些基本概念 ③运动学学习目的 为后续课打基础及直接运用于工程实际。 ④运动是相对的 参考体(物);参考系;静系;动系。 ⑥运动分类 1)点的运动 2)刚体的运动 引 言 ①运动学 是研究物体在空间位置随时间变化的几何性质的科学。 (包括:轨迹，速度，加速度等)不考虑运动的原因。 Kinematics 3 一.运动方程，轨迹(equation of motion, trace) 二.点的速度（velocity) 三.加速度(acceleration ) 运动学 点的运动矢量分析方法（vector method ） 3 4 一.运动方程、轨迹 二.点的速度 运动学 (Rectangular coordinating method) 4 5 三. 加速度. [注] 这里的 x,y,z 都是时间的连续函数。 当消去参数 t 后,可得到 F(x,y,z)=0 形式的轨迹方程。 运动学 5 运动学 解：取M点的直线轨迹为 x 轴，曲柄的转动中心O为坐标圆点。M点的坐标为： 例: 下图为偏心驱动油泵中的曲柄导杆机构。设曲柄 OA 长为r ，自水平位置开始以匀角速度w 转动，即φ＝ωt ，滑槽K-K与导杆B-B制成一体。曲柄端点A通过滑块在滑槽K-K中滑动，因而曲柄带动导杆B-B作上下直线运动。试求导杆的运动方程，速度和加速度。 将上式对时间求一阶导数和二阶导数得： B A B O K M K w x j x 运动学 运动学 例: 曲柄连杆机构是由曲柄、连杆及滑块组成的机构。当曲柄OA绕O轴转动时，由于连杆AB带动，滑块沿直线作往复运动。设曲柄OA长为r，以角速度w 绕O轴转动，即φ＝ωt，连杆AB长为l。试求滑块B的运动方程、速度和加速度。 解：取滑块B的直线轨迹为x轴，曲柄的转动中心O为坐标原点。在经过 t 秒后，此时B点的坐标为： A B O C l x w x j a 整理可得B的运动方程： 运动学 运动学 由此可得滑块B的速度和加速度： 将右边最后一项展开： 运动学 例: 一人高 h2 ，在路灯下以匀速v1行走，灯距地面的高为h1 ，求人影的顶端M沿地面移动的速度。 解: 取坐标系x如图所示，由几何关系得: 上式对t求一阶导数，得 M 点的速度为: h1 h2 xm x2 M x v1 运动学 点的速度 运动学 11 2.自然轴系 运动学 即以点M为原点， 以切线、主法线和副 法线为坐标轴组成的 正交坐标系称为曲线 在点M的自然坐标系， 这三个轴称为自然轴系。 且三个单位矢量满足右手法则，即 11 12 由图可知 运动学 12 $