2022-2023学年高二物理竞赛课件：点的运动的自然坐标法

点的运动的自然坐标法 2 点的运动的自然坐标法 以点的轨迹作为一条曲线形式的坐标轴来确定 动点的位置的方法叫自然坐标法。 运动学 一.弧坐标（Arc coordinates）,自然轴系 1.弧坐标的运动方程S=f (t) 补充：极坐标法(对平面曲线运动时可用) 同理可导出柱坐标下的点的运动方程 （natural coordinating method） 2 3 ①切向加速度(the tangential acceleration) ----表示速度大小的变化 运动学 点的加速度 ②法向加速度(the normal acceleration) -----表示速度方向的变化 例: 料斗提升机示意图。料斗通过钢丝绳由绕水平轴O转动的卷筒提升。已知：卷筒的半径为R＝16cm，料斗沿铅垂提升的运动方程为y＝2t2，y以cm记，t 以s计。求卷筒边缘一点M在t＝4s时的速度和加速度。 O M R M' A0 A M0 y 解： 此时M点的切向加速度为： v＝4×4＝16 cm/s 当t=4 s时速度为： 运动学 M点的法向加速度为： M点的全加速度为： 运动学 O M R M' A0 A M0 y 例: 列车沿曲线轨道行驶，初速度v1=18km/h，速度均匀增加，行驶s=1km后，速度增加到v2=54km/h，若铁轨曲线形状如图所示。在M1、M2点的曲率半径分别为ρ1=600m, ρ2=800m 。求列车从M1到M2所需的时间和经过M1和M2处的加速度。 M1 M2 V1 V1 an1 a1 a2 an2 ar1 ar2 解： 运动学 求列车经过M1和M2时的法向加速度为： 运动学 M1 M2 V1 V1 an1 a1 a2 an2 ar1 ar2 列车经过M2时的加速度为： 运动学 列车经过M1时的全加速度为： 例: 杆AB绕A点转动时，带动套在半径为R的固定大圆环上的小护环M 运动，已知φ＝ωt (ω为常数)。求小环M 的运动方程、速度和加速度。 解：建立如图所示的直角坐标系。则 即为小环M 的运动方程。 = = t R t R w w 2 cos 2 sin 故M点的速度大小为 运动学 其方向余弦为 故M点的加速度大小为 运动学 M M j R o j 例: 半径为R 的轮子沿直线轨道纯滚动(无滑动地滚动)。设轮子保持在同一竖直平面内运动， ，试分析轮子边缘一点M的运动。 运动学 解：取坐标系Axy如图所示，并设M 点所在的一个最低位置为原点A，则当轮子转过一个角度后，M点坐标为 这是旋轮线的参数方程。 o R C A x y 运动学 $