2022-2023学年高二物理竞赛课件：虚位移原理及应用

虚位移原理及应用 mi Fi FNi δri 　　设有一质点系处于静止平衡状态, 取其中任一质点mi 作用在该质点上的主动力的合力Fi、约束力的合力FNi 。 因为质点系处于平衡状态，则这个质点也处于平衡状态， 因此有 若给质点系以某种虚位移，其中质点 mi的虚位移为 , 则作用在质点mi上 的力作虚功的和为 对于质点系内所有质点，都可以得到与上式同样的等式。 将这些等式相加，得 虚位移原理及应用 2 刚体在粗糙面上的纯滚动 F FN C 3 两个质点的无重刚杆 连接两个质点的不可伸长的柔索 F1 F2 A B Ｏ A B F1 F2 4 如果质点系具有理想约束，则 所以 可证明,上式不仅是质点系平衡的必要条件,也是充分条件。 　　因此可得结论：对于具有理想约束的质点系，其平衡 的充分必要条件是：作用于质点系的所有主动力在任何虚 位移中所作虚功的和等于零。该结论称为虚位移原理，又 称为虚功原理。上式称为虚功方程。 上式也可写成解析表达式，即 虚位移原理及应用 5 虚位移原理及应用 虚位移原理的应用 1、系统在给定位置平衡时，求主动力之间的关系； 2、求系统在已知主动力作用下的平衡位置； 3、求系统在已知主动力作用下平衡时的约束反力； 4、求平衡构架内二力杆的内力。 B FB FA A O l 例：图示椭圆规机构，连杆AB长l，滑块A、B、杆的自重和滑道摩擦均不计,铰链为光滑的,求在图示位置平衡时，求主动力FA和FB之间的关系。 解：取整体为研究对象。 给系统虚位移(如图) 而 列虚功方程： 所以 这种方法称为几何法 虚位移原理及应用 7 B FB FA A O l 为求虚位移间的关系，也可以用所谓的“虚速度法”。 　假想虚位移 ， 是在某个极短的时间dt内发生的，这 时对应点A和B的速度 和 称为虚速度。 而 列虚功方程： 所以 C 虚位移原理及应用 8 用解析法。 建立图示坐标系， 由虚功方程： 得 写出A，B点的坐标，为 实施变分运算，有 解得 B FB FA A O l x y 虚位移原理及应用 9 F1 F2 C O D E B A 　　例：图示机构，已知OA/OB=1/3，求此系统在主动力 F1和压力F2作用下的平衡关系。 解：给系统虚位移。 列虚功方程 虚位移关系： 所以 解得 虚位移原理及应用 10 A D C B a a a a F M 　　例：在压缩机的手轮上作用一力偶，其矩为M。手轮 轴的两端各有螺距同为h,但方向相反的螺纹。螺纹上各套 有一个螺母A和B，这两个螺母分别与长为a的杆相铰接， 四杆形成菱形框。此菱形框的点D固定不动, 而点C连接在 压缩机的水平压板上。求当菱形框的顶角等于 时，压缩 机对被压物体的压力。 虚位移原理及应用 11 A D C B a a a a F M 解：给系统虚位移。 列虚功方程 找虚位移关系： 所以 解得 虚位移原理及应用 12 $