2022-2023学年高二物理竞赛课件：确定物体重心的方法

确定物体重心的方法 确定物体重心的方法 1.简单几何形状物体的重心 如均质物体有对称面，或对称轴，或对称中心，则该物体的重心必相应地在这个对称面，或对称轴，或对称中心上。 　例：试求图示半径为R、 圆心角为2φ的扇形面积的 重心。 解： 取中心角的平分线为y轴。 由于对称关系，xC = 0，现在只需求 yc。 任意位置θ处微小面积： 其重心的坐标： 扇形总面积： 面积形心坐标 如以 代入，即得半圆的重心 重 心(center of gravity) 用组合法求重心 （1）分割法 　　若一个物体由几个简单形状的物体组合而成，而这些物体的重心是已知的，那么整个物体的重心即可用下式求出。 （2）负面积法（负体积法） 　　若在物体或薄板内切去一部分（例如有空穴或孔的物体），则这类物体的重心，仍可应用与分割法相同的公式来求得，只是切去部分的体积或面积应取负值。 重 心(center of gravity) 例：试求Ｚ形截面重心的位置，其尺寸如图所示。 解：取图示坐标，将该图形分割为三个矩形。 重心坐标为 C 1 C2 C 3 重 心(center of gravity) 例:偏心块,已知:Ｒ＝100mm,r=17mm,b=13mm。求重心。 　　解：取图示坐标。将偏心块看成由上、下半圆及中心圆三部分组成。 与是，偏心块重心的坐标为 重 心(center of gravity) 用实验方法测定重心的位置 （1）悬挂法 重 心(center of gravity) 称重法 　　设汽车是左右对称的，则重心必在对称面内，只需测定重心C 距地面的高度zC和距后轮的距离xC。 　　测定xC，将汽车后轮放在地面上，前轮放在磅秤上，车身保持水平。这时磅秤上的读数为F1。 于是得 重 心(center of gravity) 重心 　　地球半径很大，地球表面物体的重力可以看成是平行力系，此平行力系的中心即物体的重心。重心有确定的位置，与物体在空间的位置无关。 由合力矩定理： 如何确定zC ? 重 心(center of gravity) 物体分割的越多，每一小部分体积越小，求得的重心位置就越准确。在极限情况下，常用积分法求物体的重心位置。 根据平行力系中心位置与各平行力系的方向无关的性质，将力线转成与y轴平行，再应用合力矩定理对x 轴取矩得： 综合上述得重心坐标公式为： 重 心(center of gravity) 显然，均质物体的重心就是几何中心，即形心。 设i表示第i个小部分每单位体积的重量，⊿Vi第i个小体积，则 代入上式并取极限，可得： 式 ，上式为重心C 坐标的精确公式。 对于均质物体， =恒量，上式成为： 重 心(center of gravity) 同理：可写出均质体，均质板，均质杆的形心（几何中心）坐标分别为： 重 心(center of gravity) $