2022-2023学年高二物理竞赛课件：普遍定理的综合应用举例习题

普遍定理的综合应用举例 习题课件 例：重150N的均质圆盘与重60N、长24cm的均质杆AB在B处用铰链连接。 系统由图示位置无初速地释放。求系统经过最低位置B'点时的速度及支座A的约束反力。 解：（1）由动量矩定理求盘的角加速度 取圆盘为研究对象 ，圆盘平动。 由相对于质心的动量矩定理 普遍定理的综合应用举例 2 例: 均质细长杆为l、质量为m，静止直立于光滑水平面上。当杆受微小干扰而倒下时，求杆刚刚到达地面时的角速度和地面约束力。 C A 3 取轮B为研究对象， 代入已量，得 本问题也可应用相对质心的动量矩定理来求解。 应用质心运动定理，得 4 C A 解：取杆为研究对象。由于水平方向不受力，倒下过程中质心将铅直下落。 由动能定理，得 当 时解出 mg FN vA vC P 设任一瞬时杆与水平线的夹角为θ，如 图所示，P为杆的瞬心。 由运动学知, 杆的角速度 5 aA 杆刚到达地面时。 由于质心运动在水平方向守恒，aC 应为铅垂,以点A为基点 沿铅垂方向投影，得 mg FN aC A C 由刚体平面运动微分方程，得 aA 由运动学知 6 　　例：两个相同的滑轮A和B，半径各为R，重量各为P， 用绳缠绕连接。两滑轮可视为均质圆轮。系统从静止开始 运动。求轮B质心C的速度v及加速度a与下落距离h的关系。 A C B h 7 A C B h 解：取整体为研究对象。 Fx Fy P P v 由运动学知： A C B Fx Fy P P v F F' 取轮A为研究对象 取轮B为研究对象 由动能定理： 应用动量矩定理 8 由于F=F'，开始时系统静止，所以 代入上面的方程，得 上式两边求导，得 9 　　例：图示三棱柱体ABC的质量为m1, 放在光滑的水平 面上，可以无摩擦地滑动。质量为m2的均质圆柱体O由静 止沿斜面AB向下滚动而不滑动。如斜面的倾角为θ,求三 棱柱的加速度。 A B C O 10 A B C O m1g m2g FN vr v1 v1 解：取整体为研究对象。 应用动量定理 x 因为 ，所以 应用动能定理 s 其中 v2 11 两边求导（注意： ），得 所以 12 $