2022-2023学年高二物理竞赛课件：功率·功率方程·机械效率

功率·功率方程·机械效率 取质点系动能定理的微分形式，两端除以dt，得 上式称为功率方程，即质点系动能对时间的一阶导数， 等于作用于质点系的所有力的功率的代数和。 每部机器的功率可分为三部分：输入功率、无用功率（或耗损功率）、有用功率（或输出功率）。在一般情况下，功率方程可写成： 或 功率方程(Equation of Power) 功率·功率方程·机械效率 2 ，如一部机器有n级传动，设各级的效率分别为η1、η2 、…、ηn ,则总效率为 有效功率 = 机械效率η表示机器对输入功率的有效利用程度，它是评定机器质量好坏的指标之一。 显然， ，机械效率用η表示，即 机械效率(Mechanical Efficiency) 功率·功率方程·机械效率 3 例： 车床的电动机功率为5.4 kW。由于传动零件之间的摩擦耗损功率占输入功率的30%。如工件的直径d = 100 mm，转速n = 42 r/min，问允许切削力的最大值为多少？若工件的转速改为n′=112 r/min，问允许切削力的最大值为多少？ 解： 由题意知： 当工件匀速转动时，动能不变，有用功率为 设切削力为F，切削速度为v，则 即 功率·功率方程·机械效率 4 当n′=112 r/min 时，允许的最大切削力为 当n = 42 r/min 时，允许的最大切削力为 功率·功率方程·机械效率 5 例： 电动机车质量为m ，由静止以匀加速度a 沿水平直线轨道行驶，如电动机车所受的运动阻力等于kmg (其中k是常数)。求电动机车的功率。 解：设电动机车行驶距离s时的速度为v，发动机所做的功为W，由动能定理得： 将上式对时间求导，并注意 及 得电机车的功率 将 代入上式，得： 功率·功率方程·机械效率 6 例：均质圆轮半径r，质量为m，受到轻微扰动后，在半径为R的圆弧上往复滚动，如图所示。设表面足够粗糙，使圆轮在滚动时无滑动。求质心C的运动规律。 解：取轮为研究对象，均质圆 轮作平面运动，其动能为 只有重力作功,重力的功率为 功率·功率方程·机械效率 7 应用功率方程： 得 当θ很小时sinθ≈q,于是得质心C的运动微分方程为 功率·功率方程·机械效率 8 势力场(Field of Conservative Force) 1、力场：如果一物体在某空间任一位置都受到一个大小和方向完全由所在位置确定的力作用，则这部分空间称为力场。例：重力场，太阳引力场等等。 2、势力场：如果物体在力场内运动，作用于物体的力所作的功只与力作用点的初始位置和终了位置有关，而与该点的轨迹形状无关，这种力场称为势力场（或保守力场）。 在势力场中，物体受到的力称为有势力（或保守力）。例：重力场、弹性力场都是势力场，重力、弹性力、万有引力都是有势力。 9 在势力场中，质点由点M 运动到任选的点M0 ，有势力所作的功称为质点在点M 相对于点M0的势能。以V 表示为 点M0 称为零势能点。在势力场中，势能的大小是相对零势能点而言的。零势能点M0可以任意选取，对于不同的零势能点，在势力场中同一位置的势能可有不同的数值。 势能(potential energy) 10 1．重力场中的势能 质点重力mg在各轴上的投影为 取Mo为零势能点，则质点在点M的势能为 质点系重力势能 其中m为质点系全部质量，zc为质心的z坐标，zc0为零势能位置质心z坐标。 几种常见势能的计算 11 弹性力场中的势能 设弹簧的一端固定，另一端与物体连接。弹簧的刚度系数为k。 取Mo为零势能点，则物体在点M的势能为 如取弹簧的自然位置为零势能点，则有δ0 = 0，则 12 $