2022-2023学年高二物理竞赛课件：动能定理

动能定理 质点系内任一质点，质量为mi，速度为vi，有 式中δWi 为作用于此质点上的力Fi 作的元功。 设质点系有n个质点，将n个方程相加，得： 上式称为质点系动能定理的微分形式：质点系动能的增量等于作用于质点系全部力所作的元功的和。 动能定理 2 动能定理 上式称为质点系动能定理的积分形式：质点系在某一段运动过程中，起点和终点的动能的改变量，等于作用于质点系的全部力在这段过程中所作功的和。 上式积分，得： 质点系内力的功 只要A、B 两点间距离保持不变,内力的元功和就等于零。 刚体的内力的功之和等于零。不可伸长的绳索内力的功之和等于零。 rBA 动能定理 4 理想约束反力的功 1．光滑固定面约束 理想约束( Ideal Constraint )——约束反力元功为零的约束 或 元功之和为零的约束 2．活动铰支座、固定铰支座和向心轴承 动能定理 5 5．柔性约束（不可伸长的绳索） 4．联接刚体的光滑铰链（中间铰） 3．刚体沿固定面作纯滚动 动能定理 6 例．图示的均质杆OA的质量为30kg，杆在铅垂位置时弹簧处于自然状态。设弹簧常数为 k =3kN/m，为使杆能由铅直位置OA转到水平位置OA’，在铅直位 置时的角速度至少应为多大？ 解：取OA杆研究对象 得 由 mg F 动能定理 7 例: 均质圆盘A：m，r；滑块B：m；杆AB：质量不计，平行于斜面。斜面倾角，摩擦系数f，圆盘作纯滚动，系统初始静止。求：滑块的加速度。 解：取整体为研究对象 运动学关系： 由动能定理: 对ｔ求导，得 mg mg FNA FA FNB FB v w 动能定理 8 例: 图示系统中,均质圆盘A、B各重P，半径均为R, 两 盘中心线为水平线, 盘A上作用矩为M(常量)的一力偶；重 物D重Q。问下落距离h时重物的速度与加速度。(绳重不计，绳不可伸长，盘B作纯滚动，初始时系统静止) Q P P 动能定理 9 解：取系统为研究对象 Q P P a v wA wB C1 vB 由运动分析知： h 动能定理 10 上面(1)式求导得： (1) 动能定理 11 功率(Power)： 力在单位时间内所做的功，以P表示。 功率等于切向力与力作用点速度的乘积。 转动刚体上的力的功率： 式中Mz是力对转轴z的矩，ω是角速度。即：作用于转动 刚体上的力的功率等于该力对转轴的矩与角速度的乘积。 12 $