2022-2023学年高二物理竞赛课件：空间力的分解及其投影

空间力的分解及其投影 空间力的分解及其投影 一、力在直角坐标轴上的投影 其中α、β、γ为力矢与坐标轴正向的夹角 一次投影法 （直接投影法）： 其中γ 、φ为力矢与坐标轴正向的夹角 二次投影法（间接投影法）： 空间力的分解及其投影 空间力偶对刚体的作用效果取决于三个因素： （1）力偶矩的大小； （2）力偶作用面的方位； （3）力偶的转向。 空间力偶可用力偶矩矢 M 表示: 矢量的长度表示力偶矩的大小， 矢量的方位与力偶作用面的方位相同， 矢量的指向与力偶转向的关系服从右 手螺旋规则。 力偶对刚体的作用完全由力偶矩矢所决定。 力偶矩矢是自由矢量。 　　作用在同一刚体上的两个空间力偶，如果其力偶矩矢相等，则它们彼此等效。 O x y z 空间任意力系向一点的简化 刚体上作用空间任意力系F1，F2，…，Fn。 O x y z F1 F2 Fn = = F'1 M1 F'2 M2 F'n M n 原空间任意力系被空间汇交力系和空间力偶系的叠加力系等效替换。 F'R MO O x y z 空间汇交力系 空间力偶系 　 主矢与简化中心的位置无关,主矩一般与简化中心的位置有关. 一力（原力系的主矢） 一力偶（原力系对点O的主矩） 空间任意力系的简化结果分析 空间任意力系向一点简化可能出现四种情况，即 （1）FR'=0，MO≠0， （2）FR'≠0，MO=0， （3）FR'≠0，MO≠0， （4）FR'=0，MO=0， 1．空间任意力系简化为一合力偶的情况 主矢FR'=0，主矩MO≠0， 　　合力偶矩矢等于原力系对简化中心的主矩。此时，主矩与简化中心的位置无关。 2．空间任意力系简化为一合力的情况 （1）主矢FR'≠0，主矩MO=0， 　　合力的作用线通过简化中心O，其大小和方向等于原力系的主矢。 （2）主矢FR' ≠0，主矩MO≠0，且 FR'⊥MO MO FR' FR' FR″ FR FR O O O O' O' d d = = 　　得作用于点 O' 的一个力FR。此力即为原力系的合力，其大小和方向等于原力系的主矢，其作用线离简化中心O的距离为: 空间任意力系简化为力螺旋的情况 　　力螺旋：由一个力和一个力偶组成的力系，其中的力垂直于力偶的作用面。 左螺旋 右螺旋 中心轴 中心轴 （1）主矢FR'≠0，主矩MO≠0，且FR'∥MO， 这就是力螺旋。 （2）主矢FR'≠0，主矩MO≠0，两者既不平行，也不垂直。 = = 可简化为一力螺旋，其中心轴不在简化中心O，而是通过另一点O'。O，O' 两点间的距离为: 4．空间任意力系平衡的情况 主矢FR' =0，主矩 MO=0，空间任意力系平衡的情况。 测定zC,将汽车的后轮抬到任意高度H,这时磅秤的读数为F2 由几何关系知 整理后得 同理得 其中 $