2022-2023学年高二物理竞赛课件：力对点的矩和力对轴的矩

力对点的矩和力对轴的矩 (Moment of Force about a Point and an Axis) 力对点的矩和力对轴的矩 (Moment of Force about a Point and an Axis) 一、力对点的矩以矢量表示 上式为力对点的矩的矢积表达式。 力矩矢不可任意挪动，称为定位矢量。 力矩矢 在三个坐标轴上的投影 Fz Fx Fy 力对点的矩和力对轴的矩 (Moment of Force about a Point and an Axis) 定义: 力使物体绕某一轴转动效应的量度,称为力对该轴之矩. 二、力对轴的矩 当力与轴在同一平面时，力对轴无转动效应。 　　这两种情况合起来说：当力与轴在同一平面时，力对轴的矩等于零。 　　力对于任一轴的矩，等于力在垂直该轴平面上的投影对于轴与平面的交点的矩。 力对轴的矩等于零的情况： （1）当力与轴相交时（此时h=0）； （2）当力与轴平行时（此时Fxy=0）。 力对轴的矩的单位：N•m。 力对点的矩和力对轴的矩 (Moment of Force about a Point and an Axis) 力对点的矩和力对轴的矩 (Moment of Force about a Point and an Axis) 　　正负号规定：从 z 轴的正向看，逆时针的矩取正号，反之取负号。 右手螺旋法则 力对轴的矩的解析表达式： 即 同理可得其余二式。 将此三式合写为 力对点的矩和力对轴的矩 (Moment of Force about a Point and an Axis) 三、力对点的矩与力对通过该点的轴的矩的关系 比较前面两式，可得 上式说明：力对点的矩矢在通过该点的某轴上的投影，等于力对该轴的矩。 如果已知力对通过点O的直角坐标轴x，y，z的矩 则可求得该力对点O的矩的大小和方向余弦为 力对点的矩和力对轴的矩 (Moment of Force about a Point and an Axis) 例：传动轴上圆柱斜齿轮所受的啮合力为F,齿轮压力角为α,螺旋角为β,节圆半径为r。求该力对于各坐标轴的矩。 解：啮合力F 沿坐标轴分解 力作用点的坐标为: 代入公式，得: Fx Fy Fz 力对点的矩和力对轴的矩 (Moment of Force about a Point and an Axis) 啮合力F 在轴上的投影为: 力对点的矩和力对轴的矩 (Moment of Force about a Point and an Axis) 方法二: 将力向三个坐标轴方向分解,分别求三个分力对轴之矩，然后将三个分力对轴之矩的代数值相加。 Fx Fy Fz 力对点的矩和力对轴的矩 (Moment of Force about a Point and an Axis) [例] 已知:P=2000N, C点在Oxy平面内 求：力P对三个坐标轴的矩 解：将P 力进行分解， 　　各分力的大小为： 力对点的矩和力对轴的矩 (Moment of Force about a Point and an Axis) 四、空间力偶 实际经验告诉我们：力偶的作用面可以平行移动，而不改变力偶对刚体的作用效果。 力对点的矩和力对轴的矩 (Moment of Force about a Point and an Axis) $