18.2.1　矩形　讲义　2022—2023学年人教版数学八年级下册

人教版八年级下册 平行四边形（二） ( 学习内容 ) 矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形。 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 ( 例题剖析 ) 例题1：如图,在矩形ABCD中,E是BC上一点,AE=AD,DF⊥AE ,垂足为F. 求证：DF=DC. 例题2：如图,在△ABC中,点D在边AB上,且AD=CD=BD,DE,DF分别是△BDC,△ADC的角平分线.求证:四边形DECF是矩形. ( 课堂检测 ) 1．如图,在矩形ABCD中,两条对角线AC,BD相交于点O,∠AOB=60°, AB=4 ,求矩形对角线的长. 2. 如图,在矩形ABCD中,AB=4 cm,AD=12 cm,点P从点A向点D以1 cm/s的速度运动,点Q以4 cm/s的速度从点C同时出发,在B,C两点之间做往返运动,当点P到达点D时,两点同时停止运动,则当运动时间为多少时,以P,Q,C,D四点为顶点的四边形是矩形. ( 学习内容 ) 矩形的判定 判定一：有一个角是直角的平行四边形是矩形 判定二：有三个角是直角的四边形是矩形 判定三：对角线相等的平行四边形是矩形 ( 例题剖析 ) 例题1：如图，在△ABC中，AB=AC, AD是∠BAC的角平分线，点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE=OD，连接AE，BE.求证：四边形AEBD是矩形. 例题2：如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，AN是△ABC的外角∠CAM的角平分线，CE⊥AN，垂足为E.求证：四边形ADCE为矩形. 例题3：如图，已知平行四边形ABCD的对角线AC, BD交于点O，△AOB是等边三角形，AB=4cm. (1)求证：平行四边形ABCD是矩形. (2)求平行四边形ABCD的面积. ( 课堂检测 ) 1. 如图，在△ABC中，D是BC边上一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，且AF＝CD，连接CF. (1)求证：△AEF≌△DEB； (2)若AB＝AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论． 学科网（北京）股份有限公司 $