18.1　平行四边形讲义　2022—2023学年人教版数学八年级下册

人教版八年级下册平行四边形（一） ( 学习内容 ) 平行四边形的概念：有两组对边分别平行的四边形叫平形四边形 平行四边形的性质: 1.平行四边形的对边平行且相等． 2.平行四边形的对角相等，邻角互补． 3.平行四边形的对角线互相平分。 平行四边形的计算： 面积=底×高 ( 例题剖析 ) 例题1： 1. 如图，AD∥BC，AE∥CD，BD平分∠ABC， 求证：AB=CE. 例题2：1.已知：如图，在平行四边形ABCD中，延长CB至E，延长AD至F，使得BE＝DF，连接EF与对角线AC交于点O．求证：OE＝OF． ( 课堂检测 ) 1.已知：如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O与AB、CD分别相交于点E、F. 求证：OE=OF，AE=CF，BE=DF. 2. 在平行四边形ACBO中，AO＝5，点B的坐标为（﹣2，4）. （1）写出点A、C的坐标； （2）求出平行四边形ACBO的面积. ( 学习内容 ) 平行四边形的判定 判定定理一：两组对边分别相等的四边形是平行四边形 判定定理二：两组对角分别相等的四边形是平行四边形 判定定理三：对角线互相平分的四边形是平行四边形 判定定理四：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 中位线定理:三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半. ( 例题剖析 ) 例题1：如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O, E、 F在AC上，G、H在BD上，且AE=CF, BG=DH 求证：四边形EGFH是平行四边形 例题2： 在中，对角线AC与BD交于O点，已知点E、F分别是AO、OC的中点，求证：四边形BFDE是平行四边形。 例题3：如图,等边三角形ABC的边长是4,D,E分别为AB,AC边的中点,延长BC至点F,使CF=BC,连接CD和EF. (1)求证:DE=CF. (2)求EF的长. ( 课堂检测 ) 1. 如图，在 ABCD中，点E、F是对角线AC上的两点，且AE=CF， 求证：四边形BFDE是平行四边形。 2. 应用：在中，点E、F分别是AD上两点，判断△EBC与△FBC的面积关系？ 解：过点E作EH⊥BC于H，过点F作FG⊥BC于G， ∵四边形ABCD是 ∴AD∥ ∴EH FG（ ） ∵△EBC的面积= △FBC的面积= ∴△EBC的面积 △FBC的面积 2、如图，在平行四边形ABCD中，已知M和N分别是AB和DC上的中点， 求证：四边形BNDM是平行四边形。 3、如图 ， ABCD中，AF＝CH， DE＝BG， 求证： EG和HF互相平分． 综合练习 1．如图，四边形ABCD中，∠B＝∠D，EF交CD于点G，交AD于点E，交BC的延长线于点F，∠DEF＝∠CFG．求证：四边形ABCD是平行四边形． 2.如图，在四边形ABCD中，AC是对角线，AC＝AD，点E在边BC上，AB＝AE，∠BAE＝∠CAD，联结DE． （1）求证：BC＝DE； （2）当AC＝BC时，求证：四边形ABCD是平行四边形． 3．如图，E，F是▱ABCD对角线AC上的两点，AE＝FC． （1）求证：四边形BFDE是平行四边形； （2）若BE⊥AC，BE＝3，∠EBF＝60°，求EF的长． 5．如图，在▱ABCD中，AB＝12cm，BC＝6cm，∠A＝60°，点P沿AB边从点A开始以2cm/秒的速度向点B移动，同时点Q沿DA边从点D开始以1cm/秒的速度向点A移动，用t表示移动的时间（0≤t≤6）． （1）当t为何值时，△PAQ是等边三角形？ （2）当t为何值时，△PAQ为直角三角形？ ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $