第十七章 勾股定理　讲义　2022—2023学年人教版数学八年级下册

人教版八年级下册 勾股定理及其逆定理 ( 学习内容 ) ★★★勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a、b，斜边为c，那么a2+b2=c2,即：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方． （1） 公式变形： （2） 作用：在直角三角形中，已知两边求第三边． ( 例题剖析 ) 例题1：在Rt△ABC中， ∠C=90°. （1） 若a：b=1：2 ，c=5,求a; （2） 若b=15，∠A=30°,求a,c. ( 课堂练习 ) 1.下列说法中,正确的是 （ ） A.已知a,b,c是三角形的三边，则a2+b2=c2 B.在直角三角形中两边和的平方等于第三边的平方 C.在Rt△ABC中，∠C=90°,所以a2+b2=c2 D.在Rt△ABC中，∠B=90°,所以a2+b2=c2 2.图中阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积为 . 3、 ( A B C D 7cm )如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm,则正方形A，B，C，D的面积之和为＿＿＿cm2。 ( 学习内容 ) ★★★勾股定理逆定理 如果三角形三边长,b,c满足，那么这个三角形是直角三角形。 应用：勾股定理的逆定理是判定一个三角形是否是直角三角形的一种重要方法。 （定理中，，及只是一种表现形式，不可认为是唯一的，如若三角形三边长，，满足，那么以，，为三边的三角形是直角三角形，但是为斜边） 勾股数 　①能够构成直角三角形的三边长的三个正整数称为勾股数，即中，，，为正整数时，称，，为一组勾股数 ②记住常见的勾股数可以提高解题速度，如3,4,5；6,8,10；5,12,13；7,24,25等 ( 例题剖析 ) 例题1：如图所示的一块地，∠ADC=90°，AD=12m，CD=9m，AB=39m，BC=36m，求这块地的面积。 例题2：四边形ABCD中，∠B=90°，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，求四边形ABCD的面积。 ( 课堂练习 ) 1.如果ΔABC的三边分别为a、b、c，且满足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c，判断ΔABC的形状 学科网（北京）股份有限公司 $