8.1.1变量的相关关系课件-2022-2023学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

8.1.1变量的相关关系 人教A版2019必修第三册 小明,你数学成绩不太好,物理怎么样? 也不太好啊. 学不好数学,物理也是学不好的 ?????... “如果你的数学成绩好,那么你的物理学习就不会有什么大问题”你如何认识学生的数学成绩与物理成绩之间存在的关系? 数学成绩 物理成绩 学习兴趣 学习时间 其他因素 分析： 物理成绩和数学成绩是两个变量，从经验看，由于物理课程涉及比较多的数学知识。数学成绩的高低对物理成绩的高低是有一定影响的。但决非唯一因素，还有其它因素，如是否喜欢物理，用在物理学习上的时间等等。 论油腻大叔是怎样炼成的？ 年龄越大越“油”？ 变量1：年龄 变量2：脂肪含量 脂肪含量是否和年龄有关？ 脂肪含量是由年龄唯一决定的吗？ 年龄对脂肪含量的影响有多大？有没有什么好的方法来判断“影响”的大小呢？ 1.两变量之间的关系 (1)函数关系： 当自变量取值一定时，因变量取值由它唯一确定,如正方形面积与边长的关系， 路程与速度之间的关系等 (2)相关关系： 当自变量取值一定时，因变量的取值带有一定的随机性，如 “吸烟有害健康”， “城门失火殃及池鱼”等 2、相关关系的概念 两个变量有关系，但又没有确切到可由其中的一个去精确地决定另一个的程度，这种关系称为相关关系. 注：①相关关系是一种不确定性关系； ②相关关系是相对于函数关系而言的. 现实生活中存在的许多相关关系的问题.例如： （1）商品销售收入与广告支出经费； （2）粮食产量与施肥量； （3）人体内的脂肪含量与年龄； （4） 光照时间与果树的产量 不同点： 1.函数关系是一种确定的关系；而相关关系是一种非确定关系. 2.相关关系中两个变量之间产生相关关系的原因是受许多不确定的随机因素的影响. 3.函数关系是一种因果关系,而相关关系不一定是因果关系,也可能是伴随关系. 相关关系与函数关系的异同点： 相同点： 均是指两个变量的关系． 1.球的体积与该球的半径; 2.粮食的产量与施肥量; 3.小麦的亩产量与光照; 4.匀速行驶车辆的行驶距离与时间; 5.角α与它的正切值 （相关关系） （函数关系） （函数关系） （函数关系） （相关关系） 学以致用： 在对人体脂肪含量和年龄的关系的研究中, 科研人员获得了一些年龄和脂肪含量的简单随机样本数据, 如下表, 表中每个编号下的年龄和脂肪含量数据都是对同一个个体的观测结果, 它们构成了成对数据. 编号 1 2 3 4 5 6 7 年龄 23 27 39 41 45 49 50 脂肪 9.5 17.8 21.2 25.9 27.5 26.3 28.2 编号 8 9 10 11 12 13 14 年龄 53 54 56 57 58 60 61 脂肪 29.6 30.2 31.4 30.8 33.5 35.2 34.6 编号 1 2 3 4 5 6 7 年龄 23 27 39 41 45 49 50 脂肪 9.5 17.8 21.2 25.9 27.5 26.3 28.2 编号 8 9 10 11 12 13 14 年龄 53 54 56 57 58 60 61 脂肪 29.6 30.2 31.4 30.8 33.5 35.2 34.6 追问1：脂肪含量随着年龄的变化有什么规律吗？ 从整体上看，脂肪含量随着年龄的增大而增大 追问2：根据规律, 23岁的脂肪含量一定比30岁的脂肪含量低吗？ 不一定 变量的正相关与负相关 人体的脂肪百分比和年龄 年龄 23 27 39 41 45 49 50 脂肪 9.5 17.8 21.2 25.9 27.5 26.3 28.2 年龄 53 54 56 57 58 60 61 脂肪 29.6 30.2 31.4 30.8 33.5 35.2 34.6 根据上述数据，人体的脂肪含量与年龄之间有怎样的关系? 1.散点图 为了确定年龄和人体脂肪含量之间的更明确的关系，我们需要对数据进行分析，以x轴表示年龄，y轴表示脂肪含量，通过作图可以对两个变量之间的关系有一个直观的印象. 20 40 30 50 10 30 20 40 脂肪含量 60 0 10 年龄 20 40 30 50 10 30 20 40 脂肪含量 60 0 10 年龄 把成对样本数据用直角坐标系中的点表示出来，由这些点组成的统计图叫做散点图． 可以发现，这些散点大致落在一条从左下角到右上角的直线附近，表明随年龄值的增加，相应的脂肪含量值呈现增高的趋势.这样，由成对样本数据的分布规律，我们可以推断脂肪含量变量和年龄变量之间存在着相关关系. 变量相关关系的分类 (1)正相关和负相关 正相关:指的是两个变