专题7 （10）余弦定理课件-2023届山东省高三中职数学一轮复习

专题7 余弦定理 数学一轮复习 1 春考考试范围及要求 1.考试范围 （1）掌握余弦定理及其应用； 2 知识梳理 三角形中边角关系的一个重要定理. 余弦定理 三角形任何一边的平方等于其他两边的平方和减去这两边与它们夹角的余弦乘积的两倍. 3 知识梳理 余弦定理是勾股定理的推广，勾股定理是余弦定理的特例. 在任意ΔABC中，都有 a²= b²+c²-2bccosA， b²= a²+c²-2accosB ， c²= a²+b²-2abcosC 变形式 4 知识梳理 二、余弦定理的应用 （1）求三角形的未知元素 ①已知三角形的两边及其夹角求其他元素； ②已知三角形的三边求其他元素； ③判断三角形的形状，通过三角形最大边所对角的余弦值，来判断三角形的形状。 5 知识梳理 三、解三角形中一些隐含的条件 （1）角A+角B+角C=； （2）角A>角B⟺ a>b （3）在直角三角形中，若角C为直角，则有 角A+角B=， 6 知识梳理 四、利用余弦定理判断三角形的形状 ⟺ 角C为锐角 ⟺ 角C为直角 ⟺ 角C为钝角 即通过求三角形最大边所对角的余弦值，来判断三角形的形状 7 1.在三角形ABC中，那么该三角形是（ ） A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.以上都不正确 思路点拨：利用余弦定理解三角形，可以判断三角形的形状，只要判断最大角的余弦值是大于0，等于0，还是小于0，即可知道最大角是锐角，直角还是钝角，从而判断三角形的形状 典型例题 C 8 练一练 在三角形ABC中，那么该三角形是（ ） A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.以上都不正确 B 9 2.在三角形ABC中， 求角C的大小。 思路点拨：首先化简式子，再带入余弦定理，从而求出角的大小。 典型例题 10 练一练 已知三角形ABC的 求角A的大小。 11 3.在三角形ABC中，三角形的两边分别是5和3，他们夹角的余弦是方程的根，则三角形另一边的长度为（ ）。 A.52 B. C.16 D.4 典型例题 12 练一练 在三角形ABC中，已知a,b是方程的两根，角C=120°，则边C=（ ）。 13 4.在三角形ABC中，那么该三角形是（ ） A.锐角三角形 B.等腰三角形 C.直角三角形 D.等边三角形 典型例题 14 练一练 4.在三角形ABC中， 那么三角形ABC的形状是（ ） A.锐角三角形 B.等腰直角三角形 C.直角三角形 D.等边三角形 15 $