第八章 整式乘法和因式分解 单元自测题2022-2023学年沪科版七年级下册

沪科版七年级下册 第八章 整式乘法和因式分解 单元自测题 一、单选题 1．下列等式从左到右的变形是因式分解的是（　　） A． B． C． D． 2．下列不能用平方差公式计算的是（　　） A． B． C． D． 3．计算的符合题意结果是（　　） A． B． C． D． 4．计算的结果是（　　）． A． B．3 C． D． 5．下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 6．计算：（﹣a2b）2•a2＝（　　） A．a4b2 B．a6b2 C．a5b2 D．a8b2 7．下列多项式乘法，能用平方差公式计算的是 (　　) A． B． C． D． 8．如下图（1），边长为a的大正方形中一个边长为b的小正方形，小明将图（1）的阴影部分拼成了一个矩形，如图（2）．这一过程可以验证（　　） A．a2+b2-2ab=(a-b)2 B．a2+b2+2ab=(a+b)2 C．2a2-3ab+b2=(2a-b)(a-b) D．a2-b2=(a+b) (a-b) 9．下列各式的计算结果为a7的是（　　） A．（﹣a）2•（﹣a）5 B．（﹣a）2•（﹣a5） C．（﹣a2）•（﹣a）5 D．（﹣a）•（﹣a）6 10．如图所示分割正方形，各图形面积之间的关系验证了一个等式，这个等式是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11．若，，则　 　． 12．已知，，，则a，b，c的大小关系为　 　． 13．若，则　 　，　 　． 14．计算：3（22+1）（24+1）…（232+1）﹣1，它的结果的个位数字是 　 　． 三、计算题 15．因式分解： （1） （2） 16．要求：利用乘法公式计算 （1） （2） 四、解答题 17．已知，，求代数式的值． 18．证明是13的倍数． 19．计算图中阴影部分的面积S．（用含a、b的代数式表示） 20．已知，，求的值． 五、综合题 21．下面是嘉淇同学把多项式分解因式的具体步骤： 利用加法交换律变形： 第一步 提取公因式： 第二步 逆用积的乘方公式 …． 第三步 运用平方差公式因式分____ ……第四步 （1）事实上，嘉淇的解法是错误的，造成错误的原因是　 　； （2）请给出这个问题的正确解法． 22．如图，有一块长方形板材ABCD，长AD为2acm（a＞2），宽AB比长AD少4cm，若扩大板材，将其长和宽都增加2cm． （1）板材原来的面积（即长方形ABCD的面积）是多少平方厘米？ （2）板材面积增加后比原来多多少平方厘米？ 23．如图，将边长为的正方形剪出两个边长分别为a，b的正方形（阴影部分）． 观察图形，解答下列问题： （1）根据题意，用两种不同的方法表示阴影部分的面积，即用两个不同的代数式表示阴影部分的面积．方法1：　 　，方法2：　 　； （2）从（1）中你能得到怎样的等式？　 　； （3）运用你发现的结论，解决下列问题： ①已知x＋y＝6，，求的值； ②已知，求的值． 答案解析部分 1．【答案】C 【解析】【解答】A．等式的左边不是多项式，不属于因式分解，故本选项不合题意； ． B．从左边到右边的变形是整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意； C．从左边到右边的变形属于因式分解，故本选项符合题意； D．y2- 2xy+ y=y(y- 2x+ 1)，故本选项不符合题意； 故答案为：C． 【分析】根据因式分解的定义：将和差的形式变成乘积的形式逐项判断即可。 2．【答案】B 【解析】【解答】解：A.，能用平方差公式计算，不符合题意； B.，不能用平方差公式计算，符合题意； C.，能用平方差公式计算，不符合题意； D.，能用平方差公式计算，不符合题意． 故答案为：B． 【分析】利用平方差公式的计算方法逐项判断即可。 3．【答案】D 【解析】【解答】解：， 故答案为：D． 【分析】利用负整数指数幂的定义求解即可。 4．【答案】C 【解析】【解答】解：． 故答案为：C． 【分析】先将原式变形为，再利用积的乘方计算即可。 5．【答案】A 【解析】【解答】解：A、，选项正确； B、，选项错误； C、，选项错误； D、，选项错误. 故答案为：A． 【分析】根据同底数幂的乘法，底数不变，指数相加，计算判断A；根据幂的乘方，底数不变，指数相乘，计算判断B；根据合并同类项的时候，只把同类项的系数相加减，字母和字母的指数不变，计算判断C；根据完全平方公式的展开式是一个三项式，可判断D. 6．【答案】B 【解析】【解答】解： （﹣a2b）2•a2 =a4b2•a2 =a4+2b2 =a6b2， 故答案为：B. 【分析】先进行积的乘方的运算，再进行单项式乘单项式