信息必刷卷04-2023年高考数学考前信息必刷卷（上海专用）

绝密★启用前 2023年高考数学考前信息必刷卷04 上海专用 上海地区考试题型按往年惯例为12（填空题）+4（单选题）+5（解答题），导数和统计学中的随机变量分布、成对数据的统计分析是新教材新增加的内容。 原来的重难点考查内容，学生能力的方向变化不大；新高考特色：导数及其应用的解题机动性、灵活性，空间向量的解题多样性，抽象复杂的问题增添了不少数学思维灵活多样，贴近生活的气息。 1.解答题的实际应用题可能改为随机变量分布列（或是统计与概率的综合）的实际应用题； 2.导数在解答题中的应用会加入：可能出现的组合是：Ⅰ、函数、三角函数、解三角形（17-18题中一题）+单独导数的综合应用（或导数与函数的综合应用）第21题；Ⅱ、导数及其应用（17-19题中一题）+原来的考查模式、方向(第21题) 2023年高考数学考前信息必刷卷04 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、填空题 1．在复平面内，复数对应的点的坐标是，则的共轭复数______. 【答案】 【分析】利用复数的几何意义和共轭复数的定义可得答案. 【解析】因为复数对应的点的坐标是， 则，， 故答案为：. 2．若向量，，且，则与的夹角大小是__________. 【答案】 【分析】利用平面向量垂直的性质及向量夹角公式求解即可. 【解析】∵，∴ ， ∵，∴，∴， ∴与的夹角大小为， 故答案为：. 3．函数的定义域为___________. 【答案】 【分析】根据偶次根号下的被开方数大于等于零，分母不为，根据真数列出不等式，进行求解再用集合或区间的形式表示出来． 【解析】由题意可知，而以2为底的对数函数是单调递增的， 因此，求解可得或． 故答案为：． 4．某种食盐的袋装质量服从正态分布，随机抽取10000袋，则袋装质量在区间的约有______袋．（质量单位：g） 附：若随机变量服从正态分布，则，，． 【答案】8186 【分析】根据正态分布的概率分布原则可得，进而求出即可求解. 【解析】由题意知，， 所以， 得 ， 所以袋装质量在区间的约有袋. 故答案为：8186. 5．已知，则___________. 【答案】 【分析】根据已知等式平方后相加可得，即，根据已知角度范围即可得，从而可得，，再根据诱导公式转化即可得所求. 【解析】等式， 两边同时平方得，， 两式相加，得，，整理得，即， 因为，所以，得， 代入，得，即，则， 则. 故答案为：. 6．的展开式中含项的系数为______. 【答案】 【分析】分项求解，当第一个因式取时，第二个因式取含的项；第一个因式取时，第二个因式取含的项，进而得解. 【解析】的展开式通项， 令，得；令，得， 故的展开式中含项的系数为. 故答案为：. 7．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，，且，的平分线交BC于D．当的面积最大时，AD的长为______． 【答案】 【分析】由余弦定理及基本不等式求出的最大值，即可得到面积的最大值，从而求出与，再由正弦定理计算即可. 【解析】因为，即， 在中，由余弦定理可得， 所以，且，所以， 且，则，所以， 当且仅当时，等号成立， 此时， 此时，， 在中，， 由正弦定理可得， 故答案为: 8．有穷数列共有k项，满足，，且当，时，，则项数k的最大值为______________． 【答案】 【分析】分析数列为有穷数列，且，所以项数最大的项，利用累加法可得即可得解. 【解析】当时，， 因为有穷数列，，， 所以当项数最大时，，则， ，， 将以上各式相加得， 即， ，即，则. 故答案为： 9．已知三棱锥的三条侧棱两两垂直，且其外接球半径为2，则的最大值为____________． 【答案】8 【分析】由长方体模型得出，再由基本不等式得出最值. 【解析】设，因为三棱锥的三条侧棱两两垂直， 所以由长方体模型可知，，即. ，当且仅当时，取等号. 即的最大值为. 故答案为： 10．已知，是双曲线：的左、右焦点，点是双曲线上的任意一点（不是顶点），过作的角平分线的垂线，垂足为，线段的延长线交于点，是坐标原点，若，则双曲线的渐近线方程为______ 【答案】 【分析】根据是的角平分线，，推出，，结合以及双曲线的定义推出，再根据推出，即可得到双曲线的渐近线方程. 【解析】因为是的角平分线，， 所以是等腰三角形，，为的中点， 又为的中点，所以是的中位线， 所以，因为， 当点在双曲线的右支上时，， 当点在双曲线的左支上时，， 所以，即， 所以， 所以， 所以双曲线的渐近线方程为. 故答案为：. 11．设函数（，e为自然对数的底数），若曲线上存在点使成立，则a的取值范围是______． 【答案】． 【分析】根据证明，即函数在上有解，即求，的范围，对函数利用导数即可求值域. 【解析】由曲线上存在点，使得，即， 下面证明，因为在定