8.1 基本立体图形(2)-- 圆柱、圆锥、圆台、球-【基础过关系列】2022-2023学年高一数学同步知识点剖析精品讲义与分层练习(人教A版2019必修第二册)

8.1 基本立体图形(2)-- 圆柱、圆锥、圆台、球 1 圆柱 (1) 概念 以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体叫圆柱. (2 )性质 上、下底及平行于底面的截面都是等圆；过轴的截面(轴截面)是全等的矩形. (3) 侧面展开图 圆柱的侧面展开图是以底面周长和母线长为邻边的矩形. 2 圆锥 (1) 概念 以直角三角形的一直角边所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体叫圆锥. (2) 性质 · 平行于底面的截面都是圆，截面直径与底面直径之比等于顶点到截面的距离与顶点到底面的距离之比； · 轴截面是等腰三角形；如右图:三角形 · 如上图：. (3) 侧面展开图 圆锥的侧面展开图是以顶点为圆心，以母线长为半径的扇形. 3 圆台 用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台. 4 球体 (1) 概念 以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆旋转一周形成的旋转体叫做球体，简称球. (2) 性质 · 球心与截面圆心的连线垂直于截面； · (其中，球心到截面的距离为、球的半径为、截面的半径为). 【题型1】 圆柱、圆锥、圆台、球的概念 【典题1】 下列叙述中，正确的个数是(　　) ①以直角三角形的一边为轴旋转所得的旋转体是圆锥； ②以直角梯形的一腰为轴旋转所得的几何体是圆台； ③用一个平面去截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台； ④圆面绕它的任一直径旋转形成的几何体是球． A． B． C． D． 【巩固练习】 1.判断下列说法是否正确，并说明理由： (1)矩形绕一直线旋转所成的旋转体是圆柱； (2)直角三角形绕其一边所在的直线旋转所成的旋转体是圆锥； (3)直角梯形绕其一腰所在直线旋转所成的旋转体是圆台； (4)圆面绕其任意一条直径旋转都能形成球． 2.用一个平面截一个几何体，无论如何截，所得截面都是圆面，则这个几何体一定是(　　) A．圆锥 B．圆柱 C．圆台 D．球体 3.下列说法正确的是(　　) A．圆柱上下底面各取一点，它们的连线即为圆柱的母线 B．过球上任意两点，有且仅有一个大圆 C．圆锥的轴截面是等腰三角形 D．用一个平面去截球，所得的圆即为大圆 4.(多选)下列说法正确的是(　　) A．夹在圆柱的两个平行截面间的几何体还是一个旋转体 B．圆锥用平行于底面的平面截去一个小圆锥后剩余的部分是圆台 C．圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线都是母线 D．过球面上任意两不同点的大圆有且只有一个 【题型2】 简单几何体 【典题1】 请描述如图所示的组合体的结构特征． 【巩固练习】 1.如图所示的蒙古包可以看成是由__________构成的几何体．(　　) A．三棱锥、圆锥 B．三棱锥、圆柱[来源C．圆锥、圆柱 D．圆锥、三棱柱 2.如图所示的组合体，其结构特征是(　　) A．由两个圆锥组合成的 B．由两个圆柱组合成的 C．由一个棱锥和一个棱柱组合成的 D．由一个圆锥和一个圆柱组合成的 3.将一个等腰梯形绕着它的较长的底边所在的直线旋转一周，所得的几何体是由(　　) A．一个圆台、两个圆锥构成 B．两个圆台、一个圆锥构成 C．两个圆柱、一个圆锥构成 D．一个圆柱、两个圆锥构成 4. 如图的组合体的结构特征是(　　) A．一个棱柱中截去一个棱柱 B．一个棱柱中截去一个圆柱 C．一个棱柱中截去一个棱锥 D．一个棱柱中截去一个棱台 5.如图所示的几何体是由下面哪一个平面图形旋转而形成的(　　) A． B． C． D． 6.图中的平面图形绕直线旋转一周，说明形成的几何体的结构特征． 【A组---基础题】 1.下列几何体是旋转体的是(　　) A．①② B．②③ C．②④ D．③④ 2.下列关于球体的说法中，错误的是(　　) A．球面是空间中到定点的距离等于定长的点的集合 B．用一个平面去截一个球得到的截面是圆面 C．一个圆绕其直径所在直线旋转一周形成的曲面所围成的几何体是球体 D．球的对称轴只有条 3.如图所示的平面中阴影部分绕中间轴旋转一周，形成的几何体形状为(　　) A．一个球体 B．一个球体中间挖去一个圆柱 C．一个圆柱 D．一个球体中间挖去一个长方体 4.如图所示的几何体是一个正方体挖掉一个圆锥(圆锥的底面圆与正方体的上底面正方形各边相切，顶点在下底面上)，用一个垂直于正方体某个面的平面截该几何体，下列图形中一定不是其截面图的是(　　) A． B． C． D． 5.一