8.1 基本立体图形(1) --棱柱、棱锥、棱台-【基础过关系列】2022-2023学年高一数学同步知识点剖析精品讲义与分层练习(人教A版2019必修第二册)

8.1 基本立体图形(1) --棱柱、棱锥、棱台 1 空间几何体 (1) 多面体 一般地，由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体.围成多面体的各个多边形叫做多面体的面，如面；两个面的公共边叫做多面体的棱，如棱，棱；棱与棱的公共点叫做多面体的顶点，如顶点，顶点.以前学过的长方体、正方体是多面体. (2) 旋转体 一条平面曲线（包括直线）绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫做旋转面，封闭的旋转面围成的几何体叫做旋转体，这条定直线叫做旋转体的轴.以前学过的圆锥、圆柱是旋转体. 2 空间几何体的结构特征 2.1 棱柱 (1) 概念 有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱. (2) 性质 · 侧棱都相等，侧面是平行四边形； · 两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形； · 过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形； · 直棱柱的侧棱长与高相等，侧面与对角面是矩形. (3) 分类 ① 按底面多边形的边数分为：三棱柱，四棱柱等. ② 按侧棱是否垂直低面分为斜棱柱，直棱柱(底面是正多边形的直棱柱，叫正棱柱；底面是平行四边形的四棱柱也叫做平行六面体) 2.2 棱锥 (1) 概念 有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥. 如果有一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面的射影是底面的中心，这样的棱锥叫做正棱锥. (2) 性质 · 平行于底面的截面是与底面相似的正多边形，相似比等于顶点到截面的距离与顶点到底面的距离之比； · 正棱锥各侧棱相等，各侧面是全等的等腰三角形； · 正棱锥中六个元素，即侧棱、高、斜高、侧棱在底面内的射影、斜高在底面的射影、底面边长一半，构成四个直角三角形.) (3) 常见棱锥 正三棱锥是底面是等边三角形，三个侧面是全等的等腰三角形的三棱锥. 　 正四面体是每个面都是全等的等边三角形的三棱锥，正四面体是特殊的正三棱锥. (4) 侧面展开图 正棱锥的侧面展开图是有个全等的等腰三角形组成的. 2.3 棱台 (1) 用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分，这样的多面体叫做棱台. (2) 棱台的分类:由三棱锥、四棱锥……截得的棱台分别叫做三棱台、四棱台……. (3) 正棱台：由正棱锥截得的棱台叫做正棱台，正棱台各侧棱都相等，各侧面都是全等的等腰梯形. 【题型1】 棱柱、棱锥、棱台的概念 【典题1】 有下列命题： ①有两个面平行，其余各面都是平行四边形所围成的几何体一定是棱柱； ②各个面都是三角形的几何体是三棱锥； ③用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，得到的几何体叫做棱台； ④棱柱的各相邻侧面的公共边互相平行． 以上命题中，正确命题的序号是__________． 【典题2】给出下列三个命题 ①有四个相邻侧面互相垂直的棱柱是直棱柱； ②各侧面都是正方形的四棱柱是正方体； ③底面是正三角形，各侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥． 其中真命题的个数是 (　　) A． B． C． D． 【巩固练习】 1.在棱柱中，(　　) A．只有两个面平行 B．所有的棱都相等 C．所有的面都是平行四边形 D．两底面平行，且各侧棱也平行 2.棱台不具有的性质是(　　) A．两底面相似　　 B．侧面都是梯形 C．侧棱都平行 D．侧棱延长后都交于一点 3.下列命题正确的是(　　) A．棱柱的侧棱都相等，侧面都是全等的平行四边形 B．用一个平面去截棱锥，棱锥底面与截面之间的部分是棱台 C．四面体的任何一个面都可以作为棱锥的底面 D．棱台的侧棱延长后交于一点，侧面是等腰梯形 4. 下列说法中正确的是(　　) A．棱柱中两个互相平行的平面一定是棱柱的底面 B．在平行六面体中，任意两个相对的面均互相平行，但平行六面体的任意两个相对的面不一定可当作它的底面 C．棱柱的侧面都是平行四边形，但它的底面一定不是平行四边形 D．在棱柱的面中，至少有两个面互相平行 5.下列说法中，正确的个数为(　　) (1)有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体一定是棱柱 (2)有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台； (3)底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥； (4)棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则此棱锥可能是正六棱锥． A．个 B．个 C．个 D．个 【题型2】 简单几何体的表面展开与折叠问题 【典题1】 (1) 请画出如图所示的几何体的表面展开图． (2) 将各平面图形折起后形成的空间图