6.2 平行四边形的判定第3课时 课件 2022—2023学年北师大版数学八年级下册

6.2 平行四边形的判定 （第3课时） 在笔直的铁轨上，夹在两根铁轨之间的平行枕木是否一样长？你能说明理由吗？与同伴交流. 思考： 导入新知 1. 掌握平行线间的距离的概念及性质. 2. 探索并证明“夹在平行线之间的平行线段相等”. 素养目标 3. 能够综合运用平行四边形的判定定理和性质进行计算和证明． 如图，在方格纸上画两条互相平行的直线， 在其中一条直线上任取若干点，过这些点作另一条直线的垂线， 用刻度尺度量出平行线之间的垂线段的长度． 经过度量，我们发现 这些垂线段的长度都相等(从图中也可以看到这一点)． 猜想：平行线间距离处处相等. 探究新知 平行线之间的距离 如图，直线a//b，A,B是直线a上任意两点，AC⊥b，BD⊥b，垂足分别为C,D.求证：AC=BD. 证明：∵AC⊥CD，BD⊥CD， ∴∠1=∠2=90°. ∴AC∥BD. ∵ AB∥CD， ∴四边形ACDB是平行四边形. ∴AC=BD. a b A B C D 1 2 猜想证明： 探究新知 如果两条直线互相平行， 则其中一条直线上任意一点到另一条直线的距离都相等( 如图：AC=BD ) , 这个距离称为平行线之间的距离. (简记为：两条平行线间的距离处处相等）. 结论 探究新知 想一想：夹在两条平行线间的平行线段一定相等吗？ 由“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”可知，其围成的封闭图形为平行四边形 二、探究新知 夹在两条平行线间的平行线段都相等 思考：若垂线段改为夹在两条平行线间的平行线段呢？ 它们是否相等呢？ 由“两组对边分别平行的四边形是平行四边形” 易知其围成的封闭图形为平行四边形， 再由平行四边形性质易知: 夹在两条平行线间的平行线段相等. 结论 探究新知 （1）如图， （2）同底（等底）同高（等高）的 平行四边形面积相等。 平行四边形的面积 1.如图，直线l1∥l2，点A，D在直线l1上，点B，C在直线l2上，若△ABC，△DBC的面积分别为S1，S2，则有（ ） A. S1 ＞ S2 B. S1 ＜ S2 C. S1 = S2 D.无法确定 C A B C D l1 l2 随堂演练 2.在□ABCD中，∠A=150°，AB=8cm，BC=10cm， 若点P是□ABCD上AD上任意一点， 那么△PBC的面积是 . 20cm2 3.如图，设点P是▱ABCD的边AB上任意一点， 设△APD的面积为S1，△BPC的面积为S2，△CDP的面积为S3， 则(　　) A．S3＝S1＋S2 B．S3＞S1＋S2 C．S3＜S1＋S2 D．S3＝ 2(S1＋S2) A 4、如图，AB ∥ DC，ED ∥ BC，AE ∥ BD， 那么图中和△ABD面积相等的三角形有（ ）个. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 随堂演练 C 13 七彩城就梦想 5.如图,l1∥l2∥l3, 相邻两条平行直线间的距离都等于1. 若等腰直角三角形ABC的三个顶点 分别在这三条平行直线上,求斜边AB的长. 解:如图,过点A作AD⊥l1于点D,过点B作BE⊥l1于点E. ∵∠CAD+∠ACD=90°,∠BCE+∠ACD=90°, ∴∠CAD=∠BCE. 在△ACD和△CBE中,∠CAD=∠BCE, ∠ADC=∠BEC=90°,AC=BC, ∴△ACD≌△CBE(AAS). ∴CD=BE=1. 6.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝24 cm，BC＝30 cm， 点P自点A向点D以1 cm/s的速度运动，到点D即停止， 点Q自点C向点B以2 cm/s的速度运动，到点B即停止， 直线PQ截梯形成两个四边形． 问当P，Q同时出发，几秒后其中一个四边形为平行四边形？ 平行四边形 五种判定方法 对边平行,对边相等，对角相等 判定 性质 夹在两条平行线间的平行线段处处相等 课堂小结 ∴AC=. 在等腰直角三角形ABC中,AB=AC=. $