4.1数列的概念课时作业-2022-2023学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

4.1数列的概念 课时作业 一、单选题 1．《推背图》是唐朝贞观年间唐太宗李世民命天文学家李淳风和相士袁天罡推算大唐气运而作，此著作对后世诸多事件都进行了准确的预测.推背图以天干地支的名称进行排列，共有60象，其中天干分别为甲､乙､丙､丁､戊､己､庚､辛､壬､癸，地支分别为子､丑､寅､卯､辰､巳､午､未､申､酉､戌､亥.该书第一象为“甲子”，第二象为“乙丑”，第三象为“丙寅”，一直排列到“癸酉”后，天干回到甲，重新开始，即“甲戌”，“乙亥”，之后地支又回到子，即“丙子”，以此类推2023年是“癸卯”年，正值哈尔滨市第三中学建校100周年，那么据此推算，哈三中建校的年份是（    ） A．癸卯年 B．癸亥年 C．辛丑年 D．辛卯年 2．已知数列满足，，则（    ） A．5 B．7 C．10 D．15 3．定义：在数列中，若满足（  为常数），称为“等差比数列”，已知在“等差比数列”中，，则等于（ ） A．4×20162－1 B．4×20172－1 C．4×20182－1 D．4×20182 4．已知数列中，，()，则等于（    ） A． B． C． D．2 5．已知数列若，，则该数列的前六项和为（    ） A． B． C． D． 6．小金同学在学校中贯彻着“边玩边学”的学风，他在“汉诺塔”的游戏中发现了数列递推的奥妙：有、、三个木桩，木桩上套有编号分别为、、、、、、的七个圆环，规定每次只能将一个圆环从一个木桩移动到另一个木桩，且任意一个木桩上不能出现“编号较大的圆环在编号较小的圆环之上”的情况，现要将这七个圆环全部套到木桩上，则所需的最少次数为 A． B． C． D． 二、多选题 7．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，…，其中从第三项起，每个数等于它前面两个数的和，后来人们把这样的一列数组成的数列{an}称为“斐波那契数列”，记Sn为数列{an}的前n项和，则下列结论正确的是（    ） A．a8＝34 B．S8＝54 C．S2020＝a2022－1 D．a1＋a3＋a5＋…＋a2021＝a2022 8．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数1，1，2，3，5，…，其中从第三项起，每个数等于它前面两个数的和，后来人们把这样的一列数组成的数列称为“斐波那契数列”，记为数列的前n项和，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 三、填空题 9．已知数列满足，，则___________． 10．若数列{an}的前n项和为Sn，且满足Sn＝an－3，则数列{an}的通项公式是________． 11．对于数列定义：，，，，，称数列为数列的阶差分数列.如果（常数），那么称数列是阶等差数列.现在设数列是阶等差数列，且，，，，则数列的通项公式为__________. 12．已知Sn是数列{an}的前n项和，Sn＝2－2an＋1，若a2＝，则S5＝________. 四、解答题 13．设为整数，集合中的数由小到大组成数列． （1）写出数列的前三项； （2）求． 14．定义个数的“倒均值”. （1）若数列的前项，的“倒均值”. 求的通项公式 （2）在（1）的条件下，令，试研究数列的单调性，并给出证明. （3）在（2）的条件下，设函数，对于数列，是否存在实数，使得当时，对任意恒成立？若存在，求出在最小的实数，若不存在，说明理由. 15．已知数列为2，4，8，16，…，写出. 16．已知的前n项和为，，且满足 (1)求数列的通项公式； (2)若，求的前n项和，并证明：. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．B 【分析】根据天干和地支的周期计算可得结果. 【详解】依题意可知，天干的周期为，地支的周期为， 因为，所以哈三中建校的年份的天干也是癸； 因为，所以哈三中建校的年份的地支为亥， 哈三中建校的年份是“癸亥年”. 故选：B. 2．B 【分析】由递推关系求解即可. 【详解】解：因为，所以，. 故选：B 3．C 【解析】根据“等差比”数列的定义，得到数列的通项公式，再利用求解. 【详解】由题意可得：， ，， 根据“等差比数列”的定义可知数列是首先为1，公差为2的等差数列， 则， 所以，， 所以. 故选：C 【点睛】本题考查数列新定义，等差数列，重点考查理解题意，转化思想，计算能力，属于中档题型. 4．A 【分析】依次计算前几项可知数列的周期性. 【详解】∵，()， ， ， ， ， …， ∴数列是以3为周期的周期数列， ， ， 故选：A. 5．B 【分析】根据已知条件,分别求出前六项,计算求和即可. 【详解】因为 可得 又因为,,所以 所以数列的前六项和为. 故选: 6．B 【分析】假