7.3.1空间几何体的表面积（练习）-【中职专用】高一数学同步精品课堂（人教版2021·基础模块下册）

7.3.1 空间几何体的表面积 同步练习 基础巩固 1.若一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为，则这个圆锥的侧面积为（   ） A．π B．2π C．3π D．4π [解析]B. ∵设圆锥底面半径为r设圆锥侧面的圆心角为ɑ，则母线长为2r,圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为； ∴等边三角形的高为r,S三角形= ∵∴S侧面积=；故选：B. 2.已知圆柱的底面积为9π，母线长为4，则该圆柱的侧面积为（ ） A．24π B．36π C．54π D．56π [解析]A.因圆柱的底面积为9π，母线长为4,所以圆柱底面半径为3；所以圆柱侧面积S=2πr×4=24π；故选：A. 3.正六棱柱的高为5，最长的对角线为13，则它的底面积是______。 [解析]. 设正六棱柱的底面边长为， 则底面上最长对角线长为， 所以由，解得； 所以底面积为；故答案为：. 能力进阶 4.若正四棱锥的侧面是正三角形，则它的高与地面边长之比为 (　　) A. B.1：2 C. D.2：1 [解析]A.如图所示，利用三角形关系进行计算，在；答案为A. 5.积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（ ） A． B． C． D． [解析]A.由题意可知正方体的棱长为2，其体对角线为，即为球的直径； ∴球的表面积为4πR2=(2R)2π=12π；故选：A. 6.已知一个球的表面上有A、B、C三点，且，若球心到平面ABC的距离为1，则该球的表面积为 A． B． C． D． [解析]A.由题意可得平面ABC截球面所得的截面圆恰为正三角形ABC的外接圆O′， 设截面圆O′的半径为r，由正弦定理可得2r=4，解得r=2，设球O的半径为R， ∵球心到平面ABC的距离为1， ∴由勾股定理可得r2+12=R2，解得R2=5， ∴球O的表面积S=4πR2=20π；故答案为A. 素养提升 7.（2014年春季高考）若一个圆锥的侧面展开图是面积为8π的半圆面，则该圆锥体积为 . [解析].由题意知，半圆面的面积为8π，即圆锥的母线长度为4，圆弧长为； ∴圆锥底圆的周长为； 在圆锥母线、高和底面半径构成的直角三角形中，； ∴该圆锥体积. 8.（2019年山东春季高考）已知圆锥的高与底面圆半径相等，若底面圆的面积为1，则该圆锥的侧面积是 . [解析].设圆锥的底面圆半径为r，高为h，母线为l， 则底面圆的面积为1； ∴. 9. （2018年山东春季高考)已知矩形ABCD，AB=2BC，把这个矩形分别以AB，BC所在直线为轴旋转一周， 所围成几何体的侧面积分别记为S1，S2，则S1和S2的比值等于（）. A. B. 1 C. 2 D. 4 [解析]B.设BC=1，则AB=2.若矩形以AB所在直线为轴旋转一周，所围成的圆柱底面半径为1，母线长为2，则侧面积S1=2π×1×2＝4π； 若矩形以BC所在直线为轴旋转一周，所围成的圆柱底面半径为2，母线长为1，则侧面积 S2=2π×2×1=4π； ∴S1：S2=1；故答案为B. 精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 7.3.1 空间几何体的表面积 同步练习 基础巩固 1.若一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为，则这个圆锥的侧面积为（   ） A．π B．2π C．3π D．4π 2.已知圆柱的底面积为9π，母线长为4，则该圆柱的侧面积为（ ） A．24π B．36π C．54π